중3수학2018.07.23 19:34

삼각비로 평행사변형의 넓이 구하는 법을 알아보자. 먼저 사각형의 넓이 구하는 공식은 밑선×높이인데,(가로×세로) 평행사변형의 넓이 구하는 공식도 밑선×높이이다.(참고) 그래서 밑선과 높이를 모르는 경우에는, 삼각비를 활용해서 밑선과 높이를 구한 후, 평행사변형의 넓이를 구하면 된다.

 

 

 

 

 

<예각의 크기를 알 때>

 


예를 들어 하나의 평행사변형 ABCD에서, AB의 길이는 8cm이고, BC의 길이는 10cm이며, B의 크기는 45°라고 해보자. 그럼 점 A에서 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보면, 직선 AE가 바로 높이라는 것을 알 수 있다. 그런데 ABE에서 sin45°=AE/8이므로, 식을 풀어보면 AE=4루트2가 나온다.(참고로 45°의 삼각비는 여기를 (참고)하면 된다) 그럼 평행사변형의 넓이 구하는 공식은 밑선×높이이므로, 평행사변형의 넓이는 40루트2cm2이 나온다.

 

 

 

 


<둔각의 크기를 알 때>

 


둔각의 크기를 알 때도 거의 비슷한데, 예를 들어 하나의 평행사변형 ABCD에서, AB의 길이는 6cm이고, BC의 길이는 9cm이며, 둔각인 B의 크기는 120°라고 해보자. 그럼 점 A에서 BC와 수직하는 직선을 그리면서, 추가로 직각삼각형 ABE를 그려보면, 직선 AE가 바로 높이라는 것과 함께 ABE의 크기는 60°라는 것을 알 수 있다.(평각의 크기가 180°이므로, 180°120°=60°가 나온다) 그런데 ABE에서 sin60°=AE/6이므로, 식을 풀어보면 AE=3루트3이 나온다.(마찬가지로 60°의 삼각비는 여기를 (참고)하면 된다) 그럼 평행사변형의 넓이 구하는 공식은 밑선×높이이므로, 평행사변형의 넓이는 27루트3cm2이 나온다.



Posted by 나부랭이

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