중3수학2018.07.30 19:18

원의 중심과 현의 수직이등분선에 대해서 알아보자. 먼저 하나의 이 있을 때, 원 위에 있는 두 점을 이은 직선을 보통 이라고 부른다.(참고로 원의 중심을 지나는 현이 바로 지름인데지름은 현 중에서 길이가 가장 길다예를 들어 중심이 O인 하나의 이 있을 때, 원 위에 있는 두 점 AB를 잇는 직선을 그려보자. 그럼 직선 AB가 바로 이다.

 


그런데 원의 중심에서 점 AB로 각각 직선을 그려보면, OAOB는 모두 반지름이라서 길이가 서로 같고, 그래서 OAB는 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있다. 그다음 원의 중심에서 현 AB에 수직하는 직선을 그려보면, 2개의 직각삼각형 OAHOBH가 생기는 것도 알 수 있다.

 


그럼 OAHOBH를 서로 비교해보면, OAOB는 모두 반지름이라서, 선의 길이가 같다. 그리고 선 OH는 공통된 선이므로, 마찬가지로 선의 길이가 같다. 그리고 이등변삼각형에서 수직이등분선을 그리면, 각을 똑같이 이등분하므로 AOHBOH의 크기는 서로 같다. 그래서 대응하는 두 선의 길이와, 끼인각의 크기가 서로 같으므로, OAHOBHSAS합동이라는 것을 알 수 있.(참고)

 


그래서 에는 2가지의 성질이 생기는데, 일단 OAHOBH가 서로 합동이므로, AHBH의 길이는 서로 같다는 것을 알 수 있다. 그래서 현의 첫 번째 성질은 원의 중심에서 현에 수직하는 직선을 그리면, 해당 직선은 현을 똑같이 이등분한다.

 


그리고 이러한 성질을 반대로 뒤집어서, 현의 중심에 수직하는 직선을 그려보면, 그 직선은 원의 중심과 만난다는 것을 알 수 있다. 그래서 현의 두 번째 성질은 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.



Posted by 나부랭이

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