중3수학2018.08.06 17:57

원의 중심과 현의 길이 문제풀이를 해보자. 먼저 이란 원 위에 있는 두 점을 이은 직이다. 그런데 이전 글에서 현의 길이에는 2가지 성질이 있다고 했는데, 먼저 첫 번째 성질은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는, 두 현의 길이는 서로 같다.”이고, 두 번째 성질은 길이가 서로 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다.”이다.

 

 

 

 

1. 다음 현 AB의 길이가 10cm인 하나의 원이 있다고 한다. 이때 x의 길이를 구하시오.

일단 선 OEOF의 길이가 서로 같으므로, 두 현 ABCD는 원의 중심으로부터 같은 거리에 있고, 길이도 서로 같다는 것을 알 수 있다. 그래서 현 AB의 길이가 10cm이므로, CD의 길이도 10cm이다. 그런데 원의 중심에서 현에 수직하는 직선은 현을 똑같이 이등분하므로, x의 길이는 5cm가 나온다.

 

 

 

 

2. 다음 현 AB의 길이가 8cm이고, OF의 길이가 3cm인 하나의 원이 있다고 한다. 이때 원의 넓이를 구하시오.

일단 선 OEOF의 길이가 서로 같으므로, 두 현 ABCD의 길이는 서로 같고, 원의 중심에서 현에 수직하는 직선은 현을 똑같이 이등분하므로, CF의 길이는 4cm라는 것을 알 수 있다. 그런데 원의 중심에서 점 C까지 직선을 하나 그려보면 OCF가 생기는데, OCF는 직각삼각형이므로 피타고라스의 정리를 적용하면, CO의 길이는 5cm가 나온다. 그럼 원의 넓이 구하는 공식은 πr2이므로,(참고) 원의 넓이는 25πcm2이 나온다.(OC의 길이가 반지름이므로, 반지름은 5cm이다)

 


 

 

 

3. 다음 BAC의 크기가 70°인 하나의 원이 있다고 한다. 이때 x의 크기를 구하시오.

먼저 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는, 두 현의 길이는 서로 같다. 그래서 ABAC의 길이는 서로 같으므로, ABC는 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있다. 그런데 이등변삼각형은 두 밑각의 크기가 서로 같으므로,(참고) x=(180°70°)÷2라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x=55°가 나온다.


Posted by 나부랭이
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