중3수학2018.08.09 18:59

원의 접선의 길이에 대해서 알아보자. 먼저 하나의 과 하나의 직선이 있을 때, 직선이 어디에 위치하느냐에 따라서, 원과 만나지 않거나혹은 한 점에서 만나거나혹은 두 점에서 만나거나이렇게 총 3가지의 경우로 나뉜다. 그런데 이 중에서 원과 한 점에서 만나는 직선 보통 접선(接線:사귈 접, 줄 선)이라고 부르는데, 접선은 원의 반지름과 수직을 이룬다.

 


그리고 원 밖에 한 점이 있을 때 접선은 항상 2개를 그릴 수 있는데, 예를 들어 중심이 O인 하나의 원과 원 밖에 있는 한 점 P가 있다고 해보자. 그럼 점 P에서 원까지 그릴 수 있는 접선은 2개뿐이라는 것을 알 수 있고, 두 접선 모두 원의 반지름과 수직이라는 것도 알 수 있다.(이전 글에서 알아보았던, 현이 원 에 그린 직선이라면, 접선은 원 에 그린 직선이다)

 


그런데 점 P에서 원의 중심 O까지 직선을 하나 그려보면, PAOPBO가 생긴다. 그럼 PAOPBO를 서로 비교해보면, AOBO는 모두 반지름이라서 선의 길이가 같고, PO는 공통된 선이므로 마찬가지로 선의 길이가 같다. 그리고 PAOPBO는 모두 직각이라서 각의 크기가 서로 같다. 그래서 PAOPBORHS합동이라는 것을 알 수 있다.

 


그럼 PAOPBO가 서로 합동이므로, PAPB의 길이는 서로 같다. 그래서 원 밖에 있는 한 점에서, 원까지 그은 두 접선의 길이는 서로 같다는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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