중3수학2018.08.10 19:30

원의 접선의 길이 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 원과 한 점에서 만나는 직선을 보통 접선이라고 부르는데, 원 밖에 한 점이 있을 때 접선은 항상 2개를 그릴 수 있고, 두 접선 모두 원의 반지름과 수직을 이룬다고 했었다. 그리고 원 밖에 있는 한 점에서, 원까지 그은 두 접선의 길이는 서로 같다고 했었다.

 

 

 

 

1. 원 밖에 있는 한 점 P에서 원까지 하나의 접선을 그렸을 때, PC의 길이는 8cm이고 AO의 길이는 5cm라고 한다. 이때 접선 PA의 길이를 구하시오.

먼저 AOCO는 모두 반지름이므로 길이가 서로 같다. 그래서 CO의 길이는 5cm이고, PO의 길이는 13cm라는 것을 알 수 있다. 그런데 접선은 원의 반지름과 수직을 이루므로, PAO는 직각삼각형이라는 것을 알 수 있고 피타고라스의 정리를 적용하면, 접선 PA의 길이는 12cm가 나온다.

 

 

 

 


2. 원 밖에 있는 한 점 P에서 원까지 두 개의 접선을 그렸을 때, AOB의 크기는 135°라고 한다. 이때 x의 크기를 구하시오.

먼저 접선은 원의 반지름과 수직을 이룬다. 그래서 PAOPBO는 모두 90°이다. 그럼 APBO만 놓고 보면, 사각형의 네 각의 합은 360°이므로 x=45°가 나온다.

 

 

 

 


3. 원 밖에 있는 한 점 P에서 원까지 두 개의 접선을 그린 다음, 추가로 직선 CD를 그렸을 때, 접선 PA의 길이는 12cm이고, PC의 길이는 8cm이며, PD의 길이는 9cm라고 한다. 이때 CD의 길이를 구하시오.

먼저 원 밖에 있는 한 점에서 원까지 그은 두 접선의 길이는 서로 같으므로, PB의 길이도 12cm라는 것을 알 수 있다. 그럼 CA의 길이는 128=4cm이고, DB의 길이는 129=3cm이다. 그런데 원 밖에 있는 한 점 C에서 원까지 그은 두 접선 CACE의 길이는 서로 같고, 마찬가지로 원 밖에 있는 한 점 D에서 원까지 그은 두 접선 DEDB의 길이도 서로 같다. 그러면 CD=CE+DE이므로, CD의 길이는 7cm가 나온다.



Posted by 나부랭이
TAG ,

댓글을 달아 주세요