중3수학2018.09.28 18:44

원에 내접하는 사각형 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 외접원을 그릴 수 있는, 원에 내접하는 사각형은 크게 2가지 성질이 있다고 했었는데, 먼저 원에 내접하는 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180°이다. 그리고 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 서로 같다.

 

 

 

 

 

1. 다음 원에 내접하는 ABCD에서, xy의 크기를 구하시오.

먼저 삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로 x=85°가 나온다. 그리고 원에 내접하는 사각형은 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°이므로 y=95°가 나온다.



 

 

  

2. 다음 원에 내접하는 ABCD에서, DCE의 크기를 구하시오.

먼저 호의 길이가 서로 같다면, 원주각의 크기도 서로 같다. 그래서 호 BC를 기준으로, BACCDB의 크기는 서로 같으므로, BAC=40°라는 것을 알 수 있다. 그런데 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 서로 같으므로 DCE=100°가 나온다.

 

 

 

 


3. 다음 그림에서 x의 크기를 구하시오. 

먼저 삼각형의 한 외각의 크기는 떨어져 있는 두 내각의 합과 같으므로, ECF=x+40°라는 것을 알 수 있다. 그리고 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 서로 같으므로, CDF=x라는 것도 알 수 있다. 그럼 DCF만 놓고 보았을 때, 삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로, x+(x+40°)+30°=180°라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x=55°가 나온다.



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요