중3수학2018.10.03 18:07

사각형이 원에 내접하기 위한 조건을 알아보자. 일단 삼각형은 항상 외접원을 그릴 수 있지만, 사각형은 항상 외접원을 그릴 수는 없다. 그래서 사각형이 원에 내접하기 위해서는 특정 조건을 만족해야 하는데, 이전 글에서 알아보았던 네 점이 한 원 위에 있을 조건원에 내접하는 사각형의 성질을 종합하면, 사각형이 원에 내접하기 위한 조건을 알 수 있다.

 


그래서 사각형이 원에 내접하기 위한 첫 번째 조건은 두 점 AD가 다른 두 점 BC를 연결한 직선 BC에 대하여 같은 방향에 있고, BAC=CDB인 경우이다. 그리고 사각형이 원에 내접하기 위한 두 번째 조건은 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°인 경우이고, 마지막으로 사각형이 원에 내접하기 위한 세 번째 조건은 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 서로 같은 경우이다.

 


이렇게 위에 있는 세 가지 조건 중에서 하나라도 만족한다면, 사각형은 원에 내접할 수 있다. 그런데 여러 사각형 중에서도 정사각형” “직사각형” “등변사다리꼴은 항상 위에 있는 조건을 만족하는데, 먼저 정사각형과 직사각형은 네 각의 크기가 모두 90°이므로, 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°이다. 그리고 등변사다리꼴은 위에 있는 두 각의 크기가 서로 같고, 아래에 있는 두 각의 크기도 서로 같기에, 위에 있는 각을 x로 놓고, 아래에 있는 각을 y로 놓으면, 2x+2y=360°가 나온다.(네 각의 총합은 360°이므로) 그런데 식을 약분하면 x+y=180°가 나오면서, 마찬가지로 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°라는 것을 알 수 있다. 그래서 정사각형” “직사각형” “등변사다리꼴항상 원에 내접한다.



Posted by 나부랭이

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