중3수학2018.10.08 18:13

접선과 현이 이루는 각에 대해서 알아보자. 먼저 원과 한 점에서 만나는 직선을 접선이라고 부르고, 원 위에 있는 두 점을 이은 직선을 이라고 부르는데, 서로 한 점에서 만나는 접선과 현이 있다고 해보자. 그럼 접선과 현이 서로 한 점에서 만나기 때문에, 추가로 각이 생기는 것을 알 수 있다.

 


그다음 원 안에 현 AB를 한 선으로 하는 ABC를 그려보면, 접선과 현이 이루는 각은 반대편에 있는 원주각과 크기가 서로 같다.(BAD=BCA) 증명하는 방법은 직각” “예각” “둔각이렇게 각의 크기에 따라서 3가지로 나뉘는데, 하나씩 알아보자.(참고로 CAECBA의 크기도 서로 같다)

 

 

 

 


<BAD직각일 때>

 


먼저 BAD가 직각일 때, AB는 원의 지름이다. 그런데 원주각의 성질에서 반원의 원주각은 90°라고 했으므로,(참고) BCA90°라는 것을 알 수 있다. 그래서 BAD=BCA이다.

 

 

 

 

<BAD예각일 때>

 


다음으로 BAD가 예각일 때는, 먼저 지름 FA를 그린 후 추가로 직선 CF를 그려보자. 그럼 호의 길이가 서로 같다면 원주각의 크기도 서로 같으므로, FB를 기준으로 FCBFAB의 크기는 서로 같다. 그런데 위에 있는 직각일 때를 참고하면, FCAFAD는 모두 90°라서, FCBFAB의 크기가 서로 같다면, 결국 BADBCA의 크기도 서로 같다. 그래서 BAD=BCA이다.

 

 

 

 


<BAD둔각일 때>

 


마지막으로 BAD가 둔각일 때도 위와 비슷한데, 먼저 지름 FA를 그린 후 추가로 직선 CF를 그려보자. 그럼 마찬가지로 호의 길이가 서로 같다면 원주각의 크기도 서로 같으므로, BF를 기준으로 BCFBAF의 크기는 서로 같다. 그런데 위에 있는 직각일 때를 참고하면, FCAFAD는 모두 90°이므로, 결국 BADBCA의 크기는 서로 같다. 그래서 BAD=BCA이다.



Posted by 나부랭이

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