중3수학2018.10.12 18:12

두 원에서 접선과 현이 이루는 각에 대해서 알아보자. 먼저 서로 한 점에서 만나는 2개의 원과 공통된 접선 FG가 있을 때, 두 원과 공통된 접선이 만나는 한 점을 C라고 하자. 그다음 두 원과 접선이 만나는 한 점 C를 지나는 직선 ADBE를 그린 후, 마지막으로 직선 ABED를 그려보자.

 


그럼 이전 글에서 서로 한 점에서 만나는 접선과 현이 있을 때, 접선과 현이 이루는 각은 반대편에 있는 원주각과 크기가 서로 같다고 했으므로, 두 원을 따로따로 보았을 때, ABCACF의 크기는 서로 같고, GCDCED의 크기는 서로 같다는 것을 알 수 있다.

 


그런데 ACFGCD는 맞꼭지각이라서 크기가 서로 같으므로, 결국 ABC=ACF=GCD=CED라는 것을 알 수 있다.(참고로 BACBCGFCECDE의 크기도 서로 같다) 그리고 ABCCED는 서로 엇각인데, 크기가 서로 같으므로, 직선 ABED는 서로 평행이라는 것도 알 수 있다.(참고)

 


다음으로 위와는 다른 방식으로, 서로 한 점에서 만나는 2개의 원과 공통된 접선 FG가 있을 때, 원 안에 한 점 C와 만나는 직선 ACBC를 그린 후, 마지막으로 직선 ABDE를 그려보자.

 


그럼 서로 한 점에서 만나는 접선과 현이 있을 때, 접선과 현이 이루는 각은 반대편에 있는 원주각과 크기가 서로 같으므로, 두 원을 따로따로 보았을 때, ABCACF의 크기는 서로 같고, DECDCF의 크기는 서로 같다는 것을 알 수 있다.

 


그런데 ACFDCF는 서로 같은 각이므로, 결국 ABC=DEC=ACF라는 것을 알 수 있다.(참고로 BACEDCBCG의 크기도 서로 같다) 그리고 ABCDEC는 서로 동위각인데, 크기가 서로 같으므로, 직선 ABDE는 서로 평행이라는 것도 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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