중3수학2018.10.23 18:49

원에서의 비례 관계에 대해서 알아보자. 먼저 하나의 원이 있을 때, 원 안에 2개의 현을 그린 후, 두 현이 서로 만나는 점을 P라고 해보자. 그다음 직선 ADCB를 그려보면, 일단 APDCPB는 서로 맞꼭지각이라서 크기가 서로 같다. 그리고 호의 길이가 서로 같다면 원주각의 크기도 서로 같으므로, AC를 기준으로 ADPCBP의 크기도 서로 같다.

 


그럼 두 각의 크기가 서로 같으므로, PADPCB는 서로 “AA닮음이라는 것을 알 수 있는데,(참고) 서로 닮은 도형은 대응선의 길이의 비가 일정하므로,(참고) PA:PC=PD:PB라는 비례식을 세울 수 있다. 그리고 비례식을 풀어보면 PA×PB=PC×PD가 나오면서, P를 기준으로 각 선에는 비례 관계가 있다는 것을 알 수 있다.(참고로 공식을 외우기보다는 그림으로 이해하는 것이 더 편하다)

 


다음으로 하나의 원이 있을 때, 원 안에 2개의 현과 그 연장선을 그린 후, 두 현의 연장선이 서로 만나는 점을 P라고 해보자. 그다음 직선 ADCB를 그려보면, 일단 BPD는 공통된 각이라서 크기가 서로 같고, AC를 기준으로 ABCCDA의 크기도 서로 같다.

 


그럼 두 각의 크기가 서로 같으므로, PADPCB는 서로 “AA닮음이라는 것을 알 수 있는데, 서로 닮은 도형은 대응선의 길이의 비가 일정하므로, PA:PC=PD:PB라는 비례식을 세울 수 있다. 그리고 비례식을 풀어보면 마찬가지로 PA×PB=PC×PD가 나온다.



Posted by 나부랭이

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