중3수학2018.10.27 18:11

두 원에서의 비례 관계에 대해서 알아보자. 이전 글에 이어서, 이번에는 서로 붙어 있는 두 원이 있을 때, 두 원이 서로 접하는 곳에 직선 EF를 그려보자. 그다음 직선 EF와 한 점에서 만나는 두 현 ABCD를 그린 다음, 서로 만나는 점을 P라고 해보자.

 


그럼 이전 글에서 점 P를 기준으로 각 선에는 비례 관계가 있다고 했으므로, 두 원을 따로따로 보았을 때, 왼쪽 원에서는 PA×PB=PE×PF라는 식을 세울 수 있고, 오른쪽 원에서는 PE×PF=PC×PD라는 식을 세울 수 있다.

 


그런데 두 식에는 모두 PE×PF가 공통으로 들어 있으므로, 식을 PA×PB=PE×PF=PC×PD라고 세울 수 있고, 결국 PA×PB=PC×PD라는 것을 알 수 있다. 그래서 두 원이 서로 붙어 있을 때도, P를 기준으로 각 선에는 비례 관계가 있다는 것을 알 수 있다.

 


참고로 두 현을 따로따로 그리지 않고, 두 원과 모두 접하는 하나의 일직선을 그렸을 때도, 위와 같은 방법으로 계산해보면 PA×PB=PC×PD가 나온다. 그리고 두 현의 연장선과 직선 EF가 원 외부에 있는 한 점 P에서 만났을 때도, 위와 같은 방법으로 계산해보면 PA×PB=PC×PD가 나온다.



Posted by 나부랭이
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