중3수학2018.11.01 18:49

원에서의 비례 관계 문제풀이를 해보자. 먼저 하나의 원이 있을 때, 서로 한 점에서 만나는 2개의 현을 그리면, 각 선에는 비례 관계가 생긴다. 그래서 두 현이 서로 만나는 점을 P라고 했을 때, P를 기준으로 PA×PB=PC×PD라는 식을 세울 수 있다.

 

 

 

 

 

1. 다음 그림에서 반지름의 길이를 구하시오.

먼저 반지름의 길이를 r이라고 놓자. 그럼 현 AB가 원의 중심을 지나므로, OAOB는 반지름이라는 것을 알 수 있다. 그리고 원 안에 2개의 현이 서로 만나는 점을 P라고 했을 때, P를 기준으로 PA×PB=PC×PD이므로, 최종적으로 4×(r4+r)=6×8이라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 반지름 r=8이 나온다.

 

 

 

 


2. 다음 그림에서 PC의 길이를 구하시오. 

먼저 PC의 길이를 x로 놓자. 그럼 원 안에 2개의 현과 그 연장선을 그린 후, 두 현의 연장선이 서로 만나는 점을 P라고 했을 때, P를 기준으로 PA×PB=PC×PD이므로, 최종적으로 4×(4+5)=x×2x라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x=3루트2가 나온다.

 

 

 

 


3. 다음 그림에서 x의 길이를 구하시오. 

두 원이 서로 붙어 있을 때도, P를 기준으로 PA×PB=PC×PD이다. 그래서 (9+3)×2=3×(2+x)라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x=6이 나온다.



Posted by 나부랭이
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