통계2014.10.07 15:25

표준정규분포표 보는 법을 알아보자. 정규분포는 확률을 구하기 위해서 그래프의 면적을 알아야 하는데, 문제는 매번 그래프의 면적을 계산하기란 쉬운 일이 아니다. 그래서 각각의 그래프 면적을 계산하여 표로 만들었는데, 이 표가 바로 표준정규분포표이다. 정규분포표를 보는 것이 처음에는 어색할 수도 있지만, 몇 번 보다 보면 익숙해진다. 그리고 표준정규분포표는 다음과 같다.

 

 

일단 표를 보기 위해서는 y축과 x축을 파악해야 하는데, y축은 Z값의 정수와 소수점 첫째 자리를 의미하고, x축은 소수점 둘째 자리를 의미한. 예를 들어 정규분포 공식을 통해서 나온 Z값이 0.32라고 하자. 해당 값을 표로 찾으면, Z0.32에 해당하는 그래프의 면적은 0.625516이다. 즉 확률은 0.625516 or 62.5516%가 된다.

                 

 

 

 

그런데 Z값이 값이 나오는 경우도 있는데, 문제는 표에 값이 없다. 그래서 이럴 경우에는 정규분포가 좌우대칭이라는 특성을 이용하는데, 만약 Z값이 –1.11이 나왔다고 해보자. -1.11은 표에서 찾을 수는 없지만, 정규분포가 좌우대칭이기 때문에, 1.11 이상인 확률과 값이 서로 같다.

 

 

그리고 1.11 이상인 확률은 정규분포의 총면적이 1이므로, 1 - 0.8665 = 0.1335가 된다. -Z값은 이런 식으로 확률을 구하는데, 그래서 Z -1.11에 해당하는 그래프의 면적, 즉 확률은 0.1335 or 13.35%가 된다.

           

 

 

 

그리고 정규분포 같은 연속확률분포들은 그 특성상, 일정구간의 확률을 구하는 경우가 많다. 예를 들어 -2 이상이고 1.67 이하인 확률을 구한다고 해보자.

 

 

이런 경우에는 1.67에 해당하는 확률을 먼저 구한 다음, -2에 해당하는 확률을 빼주면 된다. Z값 1.67과 -2에 해당하는 확률을 표에서 찾으면 각각 0.95254와 0.02275인데, 그래서 그래프의 면적인 확률은 0.95254 0.02275 = 0.92979 or 92.979%가 된다.

 

 

 

표준정규분포표는 크게 두 가지가 있다. 그래서 두 가지 중 어떤 특징을 따랐느냐에 따라 표가 다르다.

하지만 같은 표준정규분포라서 0.5라는 수치의 차이만 있을 뿐, 0.5를 더하고 뺌에 따라 값은 같다. 그래서 자신이 편한 표를 사용하면 된다. 그럼 다음 포스팅에서는 정규분포 문제풀이를 해보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 겟겟

    감사합니다 ㅠㅠ

    2016.04.13 11:26 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 후후

    여기나와있는 표말고 정규분포표종류가 하나 더 있더라구요. 둘중 어떤걸써야하죠

    2016.10.15 03:11 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 안녕하세요

    너무 어리석은 질문인것 같아서 망설이고 망설이다가 질문드립니다.ㅠㅠ
    z값이 3.99에서 끝날수밖에 없는 필연적인 이유(?)가 있나요?
    왜 더 쭉 뻗어나가지 않고 3.99에서 면적이 1에 가까워질 수 밖에 없는걸까요?
    갑자기 왜 2.99도 9.99도 아닌 3.99 인가 하는 궁금증이 들어서요..
    표준정규분포라는게 평균 0, 표준편차 1 이렇게 직관적으로 판단하기 쉬운 숫자로 구성돼있는데, 그렇다면 z값도 10까지 존재한다거나 그러면 계산하기 편할 것 같은데 왜 3.99에서 끝나는건지..혹시 z값 공식안에 숨어있는 의미가 따로 있나요?
    여쭙고 나니 뭔가 말이 안되는것도 같네요ㅠㅠ.
    유용한 글 포스팅해주셔서 감사합니다 :)

    2016.10.25 17:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 정규분포표는 꼭 3.99까지만 다루어야 하는 것은 아닙니다.

      그래서 더 나가고 싶다면,

      4.99든 5.99든 더 나가도 상관은 없지만,

      단지 더 만들 필요성을 못 느낄 뿐입니다.



      왜냐하면 Z값이 3.99 이상이면,

      확률은 대부분 "0.9999.." 혹은 "1"이 됩니다.

      보통 소수를 계산할 때, 계산을 편하게 하려고 반올림을 많이 합니다.

      (소수점 셋째 자리에서 반올림을 하거나, 혹은 소수점 넷째 자리에서 반올림)



      그럼 만약 소수점 넷째 자리에서 반올림을 한다면,

      어차피 3.99 이상의 값들은, 모두 다 숫자 1이 되어 버립니다.

      ex) 0.999967 -> 소수점 넷째 자리에서 반올림 -> 1

      어차피 반올림하면, 모두 다 숫자 1이 되어버리기에,

      굳이 3.99 이상의 값들을 다룰 필요가 없습니다.



      그리고 정규분포표는 굳이 3.99까지도 필요 없습니다.

      (소수점 넷째 자리에서 반올림을 한다면, 3.29까지만 있어도 됩니다)

      그럼에도 불구하고 3.99까지 다룬 것은,

      그냥 표의 모양을 깔끔하게 하기 위해서 일 겁니다.

      (모든 단락을 0.99 / 1.99 / 2.99 / 3.99에서 끝내기 위해)



      마지막으로 통계의 여러 문제에서,

      Z값이 3.99 이상이 나오는 경우는 거의 없습니다.

      3.99 이상이 나오지도 않기에, 굳이 다루지도 않은 겁니다.

      2016.10.26 11:25 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 안녕하세요

    위에 질문 올렸던 사람입니당 :) 답변 감사드려요. 넘 말이 안되서 답 안해주실까봐 걱정했었는데 감사합니다.^^ 좋은하루 보내세요^^

    2016.10.26 21:16 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 장상

    잘 봤습니다.
    어려웠던 통계학 공부를 다시 해볼려고 하는데, 많은 도움이 되었습니다. ㅎㅎ

    2016.11.16 10:58 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 안녕


    제가 -0.4<z<0.8 사이의 값을 구해야하는데요
    0.7881-0.3446을 빼면 0.4435의 값이 답인데

    부등호에 부호가 바뀌게 되면 값이 달라지나요?
    예를들면 -0.4≤z≤0.8 , -0.4<z≤0.8 , -0.4≤z<0.8 이때의 값이 달라지나요?

    제가 구했을때는 값이 똑같던데요
    이유를 알고 싶습니다~~

    2017.04.05 16:31 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]