중3수학2018.11.08 19:08

네 점이 한 원 위에 있을 조건(원에서의 비례)에 대해서 알아보자. 먼저 사각형의 네 꼭짓점과 서로 접하는 원을 외접원이라고 부르는데, 사각형은 항상 외접원을 그릴 수는 없다. 그래서 예전에 원주각을 활용해서, 외접원을 그릴 수 있는 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 알아본 적이 있다.(참고)

 


그런데 원주각뿐만 아니라, 이전 글에서 다루었던 원에서의 비례를 활용해도, 사각형의 외접원을 그릴 수 있는 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 알 수 있다.(네 점이 한 원 위에 있다는 것은, 곧 사각형의 외접원을 그릴 수 있다는 소리다) 그래서 일단 서로 한 점에서 만나는 2개의 직선 ABCD가 있을 때, 두 직선이 서로 만나는 점을 P라고 해보자.

 


그럼 이전 글에서 하나의 원이 있을 때, 서로 한 점에서 만나는 2개의 현을 그린 후, 두 현이 서로 만나는 점을 P라고 하면, P를 기준으로 PA×PB=PC×PD라는 식을 세울 수 있다고 했었다. 그래서 PA×PB=PC×PD이면, 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다는 것을 알 수 있다.

 


다음으로 서로 만나지 않는 2개의 직선 ABCD가 있을 때, 두 직선의 연장선을 그린 후, 두 직선의 연장선이 서로 만나는 점을 P라고 해보자.

 


그럼 이전 글에서 하나의 원이 있을 때, 원 안에 2개의 현과 그 연장선을 그린 후, 두 현의 연장선이 서로 만나는 점을 P라고 하면, P를 기준으로 PA×PB=PC×PD라는 식을 세울 수 있다고 했었다. 그래서 PA×PB=PC×PD이면, 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이
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