중3수학2018.11.15 18:27

두 원의 접선과 할선 사이의 비례 관계를 알아보자. 이전 글에서 서로 한 점에서 만나는 접선과 할선 사이에는 비례 관계가 있어서, PT2=PA×PB라는 식을 세울 수 있다고 했었다. 그런데 두 원이 서로 붙어 있을 때도, 접선과 할선 사이에는 비례 관계가 생긴다.

 


그래서 서로 한 점에서 만나는 두 원이 있을 때, 공통된 접선과 2개의 할선이 서로 만나는 점을 P라고 해보자. 그럼 두 원을 따로따로 보았을 때, 왼쪽 원에서는 PT2=PA×PB라는 식을 세울 수 있고, 오른쪽 원에서는 PT2=PC×PD라는 식을 세울 수 있다.

 


그런데 두 식에는 PT2이 공통으로 들어 있으므로, 최종적으로 PA×PB=PC×PD라는 식을 세울 수 있다. 그래서 두 원이 서로 한 점에서 만날 때도, 접선과 할선 사이에는 비례 관계가 있다는 것을 알 수 있다.

 


그다음 서로 두 점에서 만나는 두 원이 있을 때, 2개의 접선과 공통된 할선이 서로 만나는 점을 P라고 해보자. 그럼 두 원을 따로따로 보았을 때, 왼쪽 원에서는 PT2=PA×PB라는 식을 세울 수 있고, 오른쪽 원에서는 PT´2=PA×PB라는 식을 세울 수 있다.

 


그런데 두 식에는 PA×PB가 공통으로 들어 있으므로, 식을 PT2=PT´2이라고 세울 수 있는데, 양변의 제곱을 모두 없애보면 PT=PT´가 나온다. 그래서 두 원이 서로 두 점에서 만날 때는, 두 접선의 길이가 서로 같다는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이
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