통계2014.10.12 18:03

지수분포 개념정리를 해보자. 일단 지수분포(exponential distribution)는 언제 사용할까? 연속확률분포 중에서, 일정구간에서 일어날 확률이 균등할 때는 균등분포를 사용한다. 그리고 평균에서 가까울수록 일어날 확률이 커지고, 평균에서 멀어질수록 확률이 작아질 때는 정규분포를 사용한다. 그런데 이러한 경우 외에 시간이 지날수록 확률이 점점 작아지는 경우도 있는데, 이럴 때 사용하는 분포가 지수분포다. 연속성 확률분포들은 그래프의 면적으로 확률을 구한다고 했는데(참고), 지수분포는 시간이 지날수록 확률이 작아지기에 그래프가 점점 기운다는 특징이 있다.

지수분포는 확률을 구할 때 그래프 사용이 절대적이지 않기 때문에, 정규분포의 표준정규분포 그래프처럼 표준이 되는 그래프는 없다. 또 평균에 따라 그래프 기울기가 달라지는데, 그냥 시간이 흐를수록 확률이 작아져서 그래프가 기운다는 것을 알면 될 것 같다. 지수분포를 쉽게 이해하기 위해 몇 가지 사례를 들어보면 다음과 같다.

 

전자제품이나 기계는 시간이 지날수록 고장 나지 않을 확률이 작아진다.

시간이 지날수록 휴대폰 배터리가 남아 있을 확률은 작아진다.

사람은 나이를 먹을수록 살아 있을 확률이 감소한다.

창고로 무거운 짐을 나르는 시간은 점점 감소한다. (힘이 떨어지므로)

 

지수분포는 포아송분포와 관련이 있기 때문에, 포아송분포의 대표적인 기호 람다(λ)를 사용한다. 또 확률을 구하기 위해서 평균을 알아야 하는데, 지수분포의 평균과 분산 표준편차는 다음과 같다.

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Posted by 나부랭이

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  1. 낙시의길

    학교에서 응용통계배우는데 여기서정말 도움많이받고가요 ~~ 근데 감마분포랑 베타분포 포스팅은 안해주시나요?

    2015.12.04 13:15 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]