통계2014.10.13 17:41

지수분포 확률 구하는법을 알아보자. 연속확률분포들은 그래프의 면적이 곧 확률이라서 면적의 넓이로 확률을 구하는데, 문제는 면적의 넓이를 구하는 방법이 크게 2가지로 나뉜다. 첫 번째 방법은 정규분포나 t분포처럼 확률을 계산해 놓은 표를 사용해서 확률을 구하는 방법이고, 두 번째 방법은 균등분포나 지수분포처럼 공식으로 바로 그래프의 면적을 구해 확률을 구하는 방법이다. 균등분포와 지수분포는 공식으로 바로 확률을 구할 수 있기 때문에 굳이 표가 필요 없다.

그런데 표를 사용하느냐 아니면 공식으로 바로 구하느냐에 따라 공식의 기호도 차이가 난다. 정규분포나 t분포는 공식으로 그래프의 면적을 구하는 것이 아니라, x축 좌표인 Z값과 t값을 구하는 것이기 때문에, 공식을 Zt로 표기하는 데 반해, 균등분포와 지수분포는 공식으로 바로 그래프의 면적을 구하기 때문에 F(x)F(t)처럼, 공식을 누적분포함수 F( )로 표기한다.

 

 

 

그런데 지수분포는 확률을 계산할 때 많이 헷갈릴 수가 있다. 왜냐하면 지수분포는 이하일 확률을 구할 때와 이상일 확률을 구할 때에 따라 공식이 차이가 나기 때문이다. 그래서 2개의 공식을 모두 알아야 하긴 하지만, 그래프의 특징을 알면 자연스럽게 이해가 되기 때문에 부담가질 것은 없다.

 

먼저 이상일 확률을 구하는 공식은 et이다. 그런데 확률의 총합은 100%이기 때문에, 그래프 총면적은 100% or 1이다. 그래서 총면적 1에서 이상일 확률 et빼주면, 이하일 확률이 된다. 그러므로 이하일 확률을 구하는 공식은 1-et이다.

 

이렇게 지수분포는 확률을 구할 때, 구하는 상황이 이하일 확률인지 아니면 이상일 확률인지를 먼저 파악하고, 해당 상황에 맞는 공식을 사용해야 한다. 구체적인 확률 계산 법은 다음 포스팅에서, 몇 가지 사례를 들어 문제로 풀어보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. kenny

    포스팅 내용 정말 유용하게 잘 보고 있습니다^^
    지수분포에서 위에서 언급한 공식은 분포함수 공식으로 알고 있는데,
    확률밀도함수는 '이상일 확률 공식'에 람다를 곱해준다고 배웠습니다..
    분포함수와 확률밀도함수의 차이점이 뭔가요?

    2015.01.03 17:52 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 누적분포함수 F(x)는 그래프의 면적, 즉 확률을 구하는 공식이고..

      확률밀도함수 f(x)는 그냥 단순하게 그래프의 모양을 나타내는 공식입니다.

      http://math7.tistory.com/84 <- 이글 맨 밑에 내용이 조금 있으니, 참고하세요 ~_~

      2015.01.03 18:58 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]