통계2014.10.17 12:31

t분포(티분포) 개념정리를 해보자. t분포는 연속확률분포이면서 표본분포로, 정규분포와 매우 비슷한 분포다. 보통 많은 사회현상이 평균에 데이터가 많이 몰리고, 상대적으로 평균에서 멀어질수록 분포가 감소하기에, 정규분포 형태를 띠는 경우가 많다. 그래서 정규분포를 많이 사용하는데, 한 가지 문제점은 정규분포는 표본의 데이터 수가 많아야 신뢰도가 올라간다는 단점이 있어서, 표본의 수가 적으면 신뢰도가 낮아진다는 특징이 있다. 예를 들어 표본을 5개를 뽑았는데 운이 안 좋아서 아래의 그림과 같이 뽑히면, 데이터가 한쪽으로 치우쳐 있기 때문에 신뢰도가 낮아진다.

 

 

신뢰도를 높이기 위해 표본을 많이 뽑으면 되지만, 현실에서는 비용과 시간의 제약으로 표본을 많이 뽑지 못하는 경우가 많다. 그래서 이에 대한 대응책으로 정규분포보다 한 단계 예측범위가 넓은 분포를 사용하게 되는데, 이 분포가 바로 t분포(t distribution). t분포 그래프 곡선을 정규분포 그래프와 비교해서 바라보면 이해하기가 편할 것이다. 그리고 t분포는 정규분포와 마찬가지로 좌우대칭이다.

 

 

 

이전 포스팅에서 t분포 같은 표본분포들은 확률 구할 때 사용하지 않고, 신뢰구간이나 가설검정을 할 때 사용한다고 했다. 신뢰구간이나 가설검정도 표본의 데이터 수가 많아야 신뢰도가 올라가는데, 표본의 수가 적어서 30개 미만일 경우 정규분포 대신 예측범위가 넓은 t분포를 땜빵용으로 사용한다. 대신 t분포는 표본의 수가 커질수록 정규분포에 근접하게 되므로, 표본의 수가 30개 이상이면 t분포를 사용하지 않고 정규분포를 사용한다.

 

 

t분포로 신뢰구간을 추정하고 가설검정을 할 때 t값을 알아야 하는데, t값은 그래프의 x축 좌표이다. t값은 보통 공식을 사용해서 구하는 경우와 t분포표를 사용해서 구하는 경우가 있는데, 다음 포스팅에서는 t분포표를 사용해서 t값 구하는 법을 알아보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 비밀댓글입니다

    2014.11.12 10:43 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 일단 위의 t분포 모양은, 편의상 "하나의 경우"만 다룬 모양입니다.

      사실 t분포의 모양은 위의 그림처럼, 하나의 모양으로 고정된 것이 아니라,

      표본의 수에 따라 그 모양이 점차 바뀝니다.

      그래서 표본이 적으면 적을수록 치우침이 커지기에,

      예측범위가 더욱더 넓어질 필요가 있는데,

      t분포는 표본이 적으면 적을수록, 옆으로 점점 퍼지게 돼요.

      (예측범위를 점점 넓어지기에, 옆으로 퍼지는 겁니다.)

      그래서 정규분포보다는 치우침에 덜 취약하게 됩니다.

      뭐.. t분포도 어느 정도의 치우침에 취약한 것은 사실이지만,

      그럼에도 정규분포보다는 덜 취약하기에, t분포를 사용합니다.



      그리고 통계에는 신뢰구간이랑 가설검정이라는 것이 있어요.

      그런데 신뢰구간이랑 가설검정을 할 때는, 그냥하는 것이 아니라,

      확률분포들을 활용해서 진행을 해요. ex)정규분포, t분포, 카이제곱분포, f분포

      이때 t분포도 사용한다는 내용이었습니다.

      이건 나중에 신뢰구간이랑 가설검정을 접하시면 이해하실 수 있을 겁니다.

      2014.11.12 20:13 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 이창수

    감사합니다!! 이해에 많은 도움이 되었습니다!!!

    2014.11.13 19:05 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 비밀댓글입니다

    2015.07.17 20:45 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. jason24

    대박이네요 !! 너무 쉽게 이해갔어용!!

    2016.04.14 20:12 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 정민

    통계학과 1학년 학생인데 구글에 궁금한 점 칠때마다 나부랭이님 블로그가 나와서 항상 도움 받고 가요! 정말 많고 어려운 내용들 손쉽게 이해할 수 있게 정리 잘 해놓으신 것 같아서 너무 좋네요 ㅠㅠㅠ 솔직히 교수님 말씀은 잘 이해 안 가는데 나부랭이님 글은 이해가 너무 잘 가서.. 감사합니다!

    2016.11.03 10:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. jy

    매번감사드립니다!

    2017.05.13 19:49 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. 비밀댓글입니다

    2017.10.29 17:21 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  8. ㄴ서

    잘보고갑니다~

    2017.11.20 16:41 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]