통계2014.10.18 18:19

t분포표(티분포표) 보는 법을 알아보자. t분포(티분포)는 직접 확률을 구할 때 사용하는 분포가 아니라, 나중에 신뢰구간이랑 가설검정 시 사용하는 분포다. 그런데 신뢰구간이랑 가설검정을 할 때 t값을 알아야 하는데, t값을 구하는 방법의 하나가 t분포표를 사용하는 것이다. 그럼 t분포표에 대해서 알아보자. 그리고 t분포표는 다음과 같다.

 

 

t분포표는 표준정규분포표와 약간 차이가 있다. 왜냐하면 정규분포표는 확률을 구할 때 주로 사용하기에 확률을 중심으로 표가 구성되어있는 데 반해, t분포표는 신뢰구간이랑 가설검정에 사용되는 t값을 구할 때 사용되므로 t값을 중심으로 표가 구성되어있다. 그래서 정규분포표의 가운데는 확률을 다루지만, t분포표의 가운데는 t값을 다룬다.

 

 

일단 표의 x축 좌표는 확률을 다루고 있다. 신뢰구간이랑 가설검정을 할 때는 확률을 미리 정해 놓고 하는데, 이때 주로 사용하는 확률로 몇 가지 정해져 있다. 그리고 이 확률은 t분포표의 오른쪽 면적에 해당한다.

 

 

 

y축 좌표는 자유도를 다루고 있는데, 한 가지 주의할 것은 t분포 문제를 풀 때 자유도인지 아니면 표본의 수인지에 따라 실수를 범하기 쉽다. 그래서 자유도가 주어지면 그 수치 그대로 사용하면 되지만, 표본의 수가 주어지면 -1을 해야 한다. 그럼 몇 가지 문제를 통해 t값 구하는 법을 알아보자.

 

 

 

1. 5개의 표본을 조사했는데 상위 0.05(5%)가 나오는 t값은?

5개의 표본이므로 자유도는 n-1=5-1=4이다. 그리고 확률은 0.05, 표에서 해당 t값을 찾으면 2.132가 나온다.

     

  

 

2. 자유도가 9일 때 하위 0.1(10%)이 나오는 t값은?

하위 10%를 구하는 문제다. 그런데 하위 10%는 오른쪽 면적이 아니라 왼쪽 면적에 해당하는데, 한가지 문제점은 t분포표가 오른쪽 면적만 다루고 있다는 점이다. 그래서 이럴 때는 t분포가 좌우대칭이라는 특징을 이용하는데, 그냥 해당 t값에 -를 붙이면 된다. 그래서 t값은 -1.383이다.

     

   

 

3. 자유도가 7일 때 면적의 90%가 두 개의 t값 사이에 존재한다. 이때 양쪽 t값을 구하시오.

그래프의 총면적이 100%이므로, 두 개의 t값 사이의 면적이 90%라는 소리는 양쪽 각각의 면적이 5%라는 뜻이다. t분포표는 한쪽(오른쪽) 면적만 다루고 있는데, 그래서 확률을 5%(0.05)로 설정해야 한다. 그리고 문제의 자유도는 7, 해당 t값을 구하면 각각 -1.8951.895가 나온다.

     

 

 

마지막으로 t분포에 관한 문제는 나중에 신뢰구간 추정이랑 가설검정 시 알아보도록 하고, 다음 포스팅에서는 카이제곱분포에 대해서 알아보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 비밀댓글입니다

    2014.11.12 14:38 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 네 그렇게 계산하시면 돼요~

      표는 만든 사람 취향에 따라 조금씩 달라서요;;

      좀 더 보시기 편한 표를 사용하세요ㅋ

      2014.11.12 19:21 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 비밀댓글입니다

    2014.12.01 20:27 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 신뢰구간 물어보시는 것 같네요.

      예를 들어 로또번호를 맞춘다고 했을 때,

      번호가 10% 맞을 확률보다는, 99% 맞을 확률이 훨씬 어렵겠죠.(99%는 거의 1등이기에..)

      이렇게 %가 올라갈수록, 오차가 커지기에 맞을 확률이 어려운 겁니다.

      95%, 99%의 신뢰수준은 그냥 내가 설정한 것일 뿐,(ex: 이 정도 수준으로 하겠다.)

      실제상황이 그렇다는 것은 아닙니다.



      그리고 신뢰수준이 올라갈수록 오차가 커지기에, 신뢰구간의 폭은 더 넓게 설정됩니다.

      왜냐하면 구간의 폭이 넓을수록, 모수가 포함될 확률이 올라가기 때문입니다.

      그래서 95% 신뢰구간보다는, 99% 신뢰구간이 폭이 더 넓습니다.



      추가로 "신뢰수준이 올라갈수록 오차가 커진다."까지만 이해하면 안 되고,

      "오차가 커지기에 구간의 폭을 더 넓게 잡는다."까지 이해하시는 게, 더 좋을 것 같네요.

      2014.12.04 14:24 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. sgeco

    감사합니다 ㅠㅠ덕분에 경제통계학과목에서 고전하고 있는 저를 구해주셨네요!!!!이만큼 이해하기 쉽게 정리한 글은 못본듯 합니다^_^ 교재를 봐도 용어설명(표본분포 등)없이 그냥 카이스퀘어 분포를 설명하고 있어서 정말 어려웠는데 이제 해결됐네요.

    2014.12.06 19:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 감사해요!!! 통계학교양으로 듣느라 골머리 썩고있었는데 ㅠㅠ 엄청난!!!!!도움이 되었어요.ㅠㅠ 감사합니다

    2014.12.12 03:15 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. we

    감사합니다!

    2014.12.16 23:53 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 비밀댓글입니다

    2015.05.18 01:38 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. 품질경영기사하면서 참고하고있습니다 정말고맙습니다.^^

    2015.10.25 19:15 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  8. 당신은 한줄기의 빛이십니다..

    2016.05.18 12:48 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  9. 와우

    최고예요 이해 한번에 되는설명

    2016.05.31 23:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  10. 비밀댓글입니다

    2016.11.03 20:35 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  11. 김진환

    나부랭이님, 정말 감사합니다.
    많은 공부가 됩니다. 기업 실무에도 활용할 수 있을 것 같은 느낌이 듭니다.
    그런데, 보다보니, 자유도의 정의는 정확히 무엇이며, 왜 n-1을 할까요?
    제가 너무 초보적인 질문인지는 모르겠지만, 답변주시면 정말 감사하겠습니다.

    2017.01.20 13:02 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그건 저도 잘 모르겠네요~

      2017.01.26 16:14 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • 모분산이 아닌 표본분산을 사용해서 그렇습니다. 표본분산의 정의가

      (x-m)/n-1인데, 여기서 n-1로 나누는 이유와도 일맥상통합니다.
      자유도의 정의 자체가 모수에 대한 정보를갖는 '독립적' 인 수인데, 이미 표본분산의 계산식에서 표본평균m 을 사용해버리므로 자유도가 n-1이 됩니다.

      2017.05.15 15:53 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  12. 나브랭이

    정말이지 읽을 때마다 하트공감 날리고싶네요

    2017.04.10 23:29 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  13. 나부랭이님

    진짜진짜너무감사해요!!!!!!!!!!

    2017.04.11 10:17 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  14. DA

    숨겨진구독자들이 엄청날것같습니다 이블로그 영원하리 ㅋ! 제직장동료들도 다보고있어요

    2017.05.13 20:11 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  15. GG

    수고하십니당

    2017.05.22 13:42 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  16. 이윤성

    표본일때는 왜 n-1을 하나요?

    2017.05.23 14:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  17. ㄷㄷ

    정말로 감사합니다.통계책만 봐가지고 헷갈리던 부분들을 님덕에 너무나 잘 공부하고있어요
    진짜 이런 재능기부 넘나 좋은것...

    2017.06.15 16:12 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  18. 통계오지그

    표본은 왜 n-1 인가요?

    2017.11.13 23:57 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 통계학

      표본의 불편추정량 때문에 자유도가 1만큼 줄어들어서 드렇습니다

      2017.12.14 14:18 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]