통계2014.10.30 18:13

신뢰구간 개념정리를 해보자. 이전 포스팅에서 점추정은 그 특성상 신뢰도가 떨어지기에, 신뢰도를 높이기 위해 구간을 활용한 구간추정을 한다고 했다. 그런데 구간추정을 할 때는 과연 어느 정도로 구간을 만드는가?라는 문제가 있다. 예를 들어 한국 성인 남자의 평균 키를 150cm~190cm로 구간추정 했다고 하자. 그런데 이 구간은 너무 넓어서, 평균 키(모수)150cm~190cm 구간 안에 들어가는 것은 너무도 당연하다. 그래서 신뢰하기에는 구간이 너무 막 잡혔다.

 

일단 신뢰구간은 되도록 짧을수록 좋은데, 그렇다고 너무 짧으면 모수가 포함되지 않을 확률이 높아지기에 너무 짧게 설정할 수도 없다. 그래서 구간추정으로 구간을 만들 때는, 너무 넓지도 너무 짧지도 않은 적정한 구간을 만들 필요가 있는데, 나름의 기준을 통해 신뢰할 수 있는 구간을 만든 것이 신뢰구간(confidence interval)이다.

그런데 신뢰구간이라고 해서 완벽한 것은 아니다. 아무리 신뢰할 수 있는 구간이라도, 모수가 신뢰구간 안에 포함되지 않을 확률은 항상 존재하는데, 보통 이 확률을 α(알파)라고 한다. 그런데 신뢰구간은 양쪽(왼쪽과 오른쪽)을 다루어야 하므로, α가 둘로 나뉘어서 α/2가 된다. 그래서 신뢰구간을 추정할 때는 α/2가 많이 나온다. 정규분포 그래프에 대입해서 이해하면 편하다.

 

 

그런데 모수가 구간에 포함되지 않을 확률이 α이므로, 모수가 구간에 포함될 확률은 1-α가 된다. 왜냐하면 확률의 총합은 1이기 때문이다. 1-α를 보통 신뢰수준(신뢰계수)이라고 하는데, 보통 90%, 95%, 99%의 확률을 많이 사용한다. 그리고 이 90%, 95%, 99%의 신뢰수준을 통해 설정된 구간이 신뢰구간이다. 이렇게 신뢰구간을 설정할 때는 임의대로 막 잡는 것이 아니라, 신뢰수준(1-α)을 기반으로 해서 신뢰구간을 설정한다.

 

그리고 신뢰구간은 크게 모평균의 신뢰구간모분산의 신뢰구간그리고 모비율의 신뢰구간”을 많이 구하는데, 이러한 신뢰구간을 추정할 때는 각각에 맞는 확률분포를 사용해서 구한다그럼 다음 포스팅에서는 모평균의 신뢰구간 구하는법을 알아보자.

 

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Posted by 나부랭이

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  1. 1234

    대도록 -> 되도록 이요!
    이 블로그 정말 좋네요

    2015.09.08 13:09 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. Shining Light

    시험공부하면서 의문인 점이 해결되었습니다. 정말 감사합니다.

    2015.12.13 17:33 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 미르

    블로그 관리자분 정말 똑똑하신거 같아요
    통계를 이렇게 쉽게 잘 설명해 주시는 분은 처음 입니다.

    2016.04.15 17:30 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 미르

    블로그 관리자분 정말 똑똑하신거 같아요
    통계를 이렇게 쉽게 잘 설명해 주시는 분은 처음 입니다.

    2016.04.15 17:30 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 통계관련 공부를 시작했는데 상세한 설명으로 너무 잘 보고 있습니다. 혹시나 염치 없지만 사용하신 그래프 좀 사용 해도 될지 해서 여쭤보고싶습니다 ^^ 상업적으로나 그렇지 않구요. 제 공부 정리하는데 사용해보고 싶어서 그런데

    혹시 사용해도 될까요?

    2016.07.04 16:04 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 지나가는 학생

    저 혹시 ㅜㅠ 저 그래프 사용하고 싶은데 출처를 어떻게 남겨야 하나요??아 제 공부용으로 사용하려는 거예요 상업적으로 사용하지는 않아요

    2016.10.07 15:39 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. NothingToSay

    신뢰구간(confidence interval)과 신뢰수준(confidence level)은 다른건가요?

    2016.12.07 16:21 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  8. Mandy

    설명 잘 들었습니다.

    시험기간에 큰 도움이 됐습니다.

    질문이 하나 있습니다.

    신뢰구간이 양쪽을 다루기 때문에 대부분 a/2가 된다고 하셨는데, 그럼 a가 되는 경우는 언젠가요?

    2016.12.08 22:03 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  9. 아...... 정말 감사합니다 !! 정말 쉽고 완벽하게 이해가 되었어요

    2017.04.28 10:26 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  10. 비밀댓글입니다

    2017.05.01 11:25 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  11. 나부랭이팬

    정말 제 눈높이에 맞고 유용한 글이네요... 좋은 정보 공유해주셔서 감사합니다

    2017.09.13 20:43 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  12. 감사합니다!

    2017.09.26 08:31 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  13. 오류가 있습니다.

    지나가다 오류, 혹은 오해를 살 표현이 있어서 말씀드립니다. 유의수준은 참값인 모수가 우리가 구한 신뢰구간에 포함될 확률을 말하는 것이아니고 반복 샘플링을 통해 계속해서 구간추정을 해나갈 경우, 이렇게 구한 구간들 중 참값을 포함하는 구간들이 있을 확률이 유의수준에 확률적으로 수렴한다는 것입니다.

    2017.10.15 00:10 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]