통계2014.11.06 17:23

두 모평균의 신뢰구간 구하는법(σ1, σ2를 아는 경우)을 알아보자. 일단 두 모평균의 신뢰구간 구하는 법은, 단일 모평균의 신뢰구간 구하는 법이랑 크게 다르지 않다. 단지 모집단이 1개에서 2개로 늘어났을 뿐이다. 그래서 먼저 모평균의 신뢰구간 구하는법 (참고)하면 좋다. 그런데 한 가지 주의해야 할 것은, 바로 두 모평균의 신뢰구간은 집단 각각의 모평균을 추정하는 것이 아니라 두 모집단의 평균이 있다면 각 평균이 얼마가 차이 나는지를 추정하는 것이다.

예를 들어 고양이와 개의 지능을 조사하였는데, 고양이의 지능은 3이고 개의 지능은 1이 나왔다고 가정하자. 그렇다면 두 집단의 평균차이는 3-1=2가 될 것이다. 여기서 고양이의 지능은 3이고 개의 지능은 1인 것처럼, 각 집단의 평균을 추정하는 것이 아니라, 3-1=2처럼 두 모집단의 평균차가 얼마인지를 추정하는 것이다.(단 이렇게 점추정을 하는 것이 아니라, 구간추정을 한다.)

 

 

그리고 신뢰구간을 구할 때는 확률분포를 사용한다고 했는데, 두 모평균의 신뢰구간은 정규분포를 사용해서 구한다. 그런데 두 집단일 때는 정규분포 표준화 공식이 약간 변하는데, 기존의 표준화 공식에서 집단 1개가 추가된다.

 

 

그리고 두 모평균의 차이가 얼마인지를 추정하는 것이기 때문에, μ1-μ2를 중심으로 공식을 재배열하면 된다. 그러면 두 모평균의 신뢰구간 구하는 공식을 얻을 수 있다. 그럼 문제를 하나 풀어보자.

 

 

 

 

1. 스마트폰을 생산하는 AB 두 회사가 있는데, 이 두 회사에서 생산하는 스마트폰의 평균수명이 얼마나 차이 나는지를 비교하기 위해 추정을 한다고 한다. 그래서 각각 2530개의 표본을 뽑았더니, 평균은 각각 750일과 700일이 나왔고, 각 회사의 과거 데이터를 분석해보니 분산은 각각 4045라고 한다. 이때 두 회사의 평균차이에 대한 90% 신뢰구간, 95% 신뢰구간, 99% 신뢰구간을 추정하시오.

90% 신뢰구간은 α/2=0.05이므로 Z값은 1.64이다.(Z값 구하는 법은 여기를 (참고)하면 된다.) 그리고 집단 A의 평균은 750이고 σ12=40 그리고 n1=25이며, 집단 B의 평균은 700이고 σ22=45 그리고 n2=30이다. 문제를 풀어보면 90% 신뢰구간은 47.112552.8875가 나온다. 그래서 두 모평균의 차이는 47.1125에서 52.8875사이라고 추정할 수 있다.

 

 

95% 신뢰구간은 α/2=0.025이므로 Z값은 1.96이다. 그래서 95% 신뢰구간은 46.549153.4509가 된다.

 

 

99% 신뢰구간은 α/2=0.005이므로 Z값은 2.58이다. 그래서 99% 신뢰구간은 45.4574 54.5426이 된다.

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Posted by 나부랭이

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  1. 똥개학

    잘보고갑니다~!

    2014.11.07 14:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 분산이 40이라고하셨는데, 공식에 40의제곱이아니라 40만 들어가야되는거 아닌가요?ㅎㅎ 아니면 문제가 표준편차가 40이라고해야되는거 아닌가,,,?ㅎㅎ

    2014.12.02 09:04 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그러네요 ㅋㅋ

      어쩐지 나온 값이 이상하다 생각했었는데-_-;;

      값은 다 수정했습니다.

      2014.12.02 12:10 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. 포콜렛

    외국에서 대학원 생활하는데 님 블로그가 첫 강의에서 큰 도움이 되었습니다.

    너무 감사해요

    2014.12.10 02:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 우왕

    안녕하세요 통계공부하다가 이 블로그 우연히 들어오게 되었는데 정말 도움되네요!! ㅠㅠ 감사합니다.!!!

    뭐하나 여쭤볼게 있는데..
    집단이 2개인 표준화 공식에서

    (X1-X2) - (뮤1-뮤2) / [ (시그마1/루트n1) + (시그마2/루트n2) ] 이게 어떻게
    (X1-X2) - (뮤1-뮤2) / 루트(분산1/n1 + 분산2/n2) 가 되는지 궁금해요!

    그니까,,
    분모 부분이요!
    √a+√b ≠ √((a+b)) 지 않나요..
    왜 한 루트안에 합쳐졌는지 궁금해요.

    2016.06.13 21:51 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 생선

    언제나 잘 보고 있습니다.
    데이터 분석쪾에 통계수학이 거의 필수더라고요 항상 잘 보고 있습니다.

    2017.03.31 09:41 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]