통계2014.11.18 15:20

모비율의 신뢰구간 문제풀이를 해보자. 모비율의 신뢰구간은 표본비율 (피햇)으로 모비율인 P얼마일 것이다.라고 구간추정하는 것인데, 여러 종류의 신뢰구간 중에서 가장 계산하기는 편하다. 왜냐하면 표본비율 Z값 그리고 전체 표본 수 n만 알면, 신뢰구간을 구할 수 있기 때문이다. 그럼 몇 가지 문제를 통해, 모비율의 신뢰구간을 구해보자.

 

 

1. 우리나라 성인 남성의 흡연율을 조사한다고 한다. 이에 성인 남자 1000명을 무작위로 뽑아 흡연 여부를 조사하였더니, 430명이 흡연을 하고 있었다. 이때 흡연율(모비율)에 대한 90% 신뢰구간을 추정하시오.

일단 표본비율 430/1000=0.43이고, 전체 표본 수 n=1000이다. 그리고 α/2=0.05인데, 0.05는 정규분포의 오른쪽면적에 해당한다. 하지만 정규분포표는 왼쪽면적만 다루므로, 확률 1-0.05=0.95에 해당하는 Z값을 찾아야 된다. 그래서 표준정규분포표()에서 확률 0.95에 가장 가까운 Z값 찾으면 1.64가 되는 것을 알 수 있다. 그래서 Zα/2=±1.64이다. 그래서 흡연율에 대한 모비율은 0.40430.4557사이라는 것을 알 수 있다.

     

 

 

2. 우리나라 이혼율을 조사하기 위해, 결혼한 적이 있는 사람 500명을 뽑아 이혼 여부를 조사하였다. 이중 이혼한 사람은 235명이었는데, 이때 우리나라 이혼율(모비율)에 대한 95% 신뢰구간을 구하시오.

일단 표본비율은 235/500=0.47이고, 전체 표본 수 n=500이다. 그리고 α/2=0.025이므로, 확률 1-0.025=0.975에 해당하는 Z값을 찾아야 된다. 그래서 표에서 확률 0.975에 가장 가까운 Z값 찾으면 1.96이 되는 것을 알 수 있다. 그래서 Zα/2=±1.96이다. 그래서 이혼율에 대한 모비율은 0.4263 0.5137사이라는 것을 알 수 있다.

     

 

 

3. 대졸 취업률을 조사한다고 한다. 그래서 대졸자 700명을 임의대로 뽑아 취업 여부를 조사하였더니, 현재 취업 상태인 인원은 406명으로 나왔다. 이때 대졸 취업률(모비율)에 대한 99% 신뢰구간을 구하시오.

일단 표본비율은 406/700=0.58이고, 전체 표본 수 n=700이다. 그리고 α/2=0.005이므로, 확률 1-0.005=0.995에 해당하는 Z값을 찾아야 된다. 그래서 표에서 확률 0.995에 가장 가까운 Z값 찾으면 2.58이 되는 것을 알 수 있다. 그래서 Zα/2=±2.58이다. 그래서 취업률에 대한 모비율은 0.53190.6281사이라는 것을 알 수 있다.

            

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Posted by 나부랭이

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  1. 초심자

    위의 두 예제에서는 샘플 숫자가 상대적으로 큰 값(1000, 500, 799)인것 같은데, 만약 샘플 숫자가 30보다 작으면 Z-분포 대신 t-분포를 써야 하나요?

    2016.06.14 17:22 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 아무거나 써도 상관은 없습니다.

      단지 t-분포가 표본이 적을 때 좀 더 유리하므로,

      t-분포가 더 좋기는 할 겁니다.

      2016.06.17 12:35 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 학생

    개념을 정리하는데 많은 도움이 되고 있습니다.
    적은 표본수로 모비율을 추정할 때 궁금한 점이 있어서 문의드립니다.
    표본수가 15이고, p=12/15=0.8일때 z-분포나 t-분포를 사용하면 95% 신뢰구간이 모두 100%를 넘어갑니다.
    어디가 문제인지 조언을 구하고자 문의드립니다.

    2016.12.27 12:00 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 아마도 표본 수가 적어서 그럴 겁니다.

      그러니 모비율을 구할 때는,

      대체로 표본 수가 많아야 할 겁니다.

      2017.01.03 15:30 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]