통계2014.11.21 16:40

두 모비율의 신뢰구간 문제풀이를 해보자. 두 모비율의 추정은 두 집단의 비율이 얼마나 차이 나는지를 구간추정하는 것이다. 그리고 구간추정인 신뢰구간을 계산하기 위해서는, 일단 각각의 표본비율인 를 구한 다음, 신뢰구간 공식에 대입하면 된다. 그럼 몇 가지 문제를 통해, 두 모비율의 신뢰구간을 구해보자.

1. 어느 회사에 특정 제품을 생산하는 두 대의 기계 A, B가 있다. 그런데 각 기계에서 생산하는 제품의 불량률이 얼마나 차이 나는지를 조사한다고 한다. 그래서 각각 표본 100개와 150개를 뽑아 불량품 수를 체크하였더니, 각각 9개와 3개의 불량품이 나왔다고 한다. 이때 기계 A, B의 불량률 차이에 대한 90% 신뢰구간을 추정하시오.

일단 기계 A의 표본비율 9/100=0.09이고, 전체 표본 수  n1=100이다. 그리고 기계 B의 표본비율 3/150=0.02이고, 전체 표본 수 n2=150이다. 추가로 α/2=0.05인데, 0.05는 정규분포의 오른쪽면적에 해당한다. 하지만 정규분포표는 왼쪽면적만 다루므로, 확률 1-0.05=0.95에 해당하는 Z값을 찾아야 한다. 그래서 표준정규분포표()에서 확률 0.95에 가장 가까운 Z값 찾으면 1.64가 되는 것을 알 수 있다. 그래서 Zα/2=±1.64이다. 그러므로 두 기계의 불량률 차이는 0.0195에서 0.1205사이라는 것을 알 수 있다.

     

 

 

 

 

2. 선거에 앞서 특정 정당에 대한, A지역과 B지역의 지지율이 얼마나 차이 나는지를 조사한다고 한다. 그래서 각각 40명과 50명을 뽑아 특정정당의 지지율을 조사하였더니, 각각 75%46%가 나왔다고 한다. 이때 두 지역의 지지율 차이에 대한 95% 신뢰구간을 구하시오.

위 문제에서는 각 지역의 표본비율이 75%46%로 이미 계산이 되어있기 때문에, 따로 표본비율을 구하지 않아도 된다. 그래서 A지역의 표본비율은 0.75이고, 전체 표본 수 n1=40이다. 그리고 B지역의 표본비율은 0.46이고, 전체 표본 수 n2=50이다. 추가로 α/2=0.025이므로, 확률 1-0.025=0.975에 해당하는 Z값을 찾아야 한다. 그래서 표에서 확률 0.975에 가장 가까운 Z값 찾으면 1.96이 되는 것을 알 수 있다. 그래서 Zα/2=±1.96이다. 그러므로 두 지역의 지지율 차이는 0.0974에서 0.4826사이라는 것을 알 수 있다.

     

 

 

 

 

3. A지역과 B지역의 65세 이상 노인인구비율을 조사한다고 한다. 그래서 각 지역에서 각각 1200명과 1000명을 뽑아 65세 이상인 사람 수를 조사하였더니, 각각 300명과 100명이 나왔다고 한다. 이때 두 지역의 노인인구비율 차이에 대한 99% 신뢰구간을 구하시오.

일단 A지역의 표본비율은 300/1200=0.25이고, 전체 표본 수 n1=1200이다. 그리고 B지역의 표본비율은 100/1000=0.1이고, 전체 표본 수 n2=1000이다. 추가로 α/2=0.005이므로, 확률 1-0.005=0.995에 해당하는 Z값을 찾아야 한다. 그래서 표에서 확률 0.995에 가장 가까운 Z값 찾으면 2.58이 되는 것을 알 수 있다. 그래서 Zα/2=±2.58이다. 그러므로 두 지역의 노인인구비율 차이는 0.1095에서 0.1905사이라는 것을 알 수 있다.

   

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Posted by 나부랭이

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