통계2014.11.26 18:38

두 모집단의 귀무가설과 대립가설 설정하는 법을 알아보자. 이전 포스팅에서 귀무가설과 대립가설은 서로 정반대로 설정해야 하고, 가설은 크게 같다” “크다” “작다이렇게 3가지의 유형이 있다고 했는데, 두 모집단도 마찬가지이다. 단지 단일 모집단의 경우에는 모수를 구체적인 수치(H0: μ7)와 비교해서 서로 어떠한지를 파악했다면, 두 모집단의 경우에는 두 모집단의 모수를 서로 비교해서 어떠한지를 파악한다. 예를 들어 집단1과 집단2가 있다면, 두 집단의 평균은 서로 같다.” “집단1의 분산이 더 크다.” “집단1의 비율이 더 작다.와 같이 두 집단의 모수를 비교해서 가설을 설정한다. 물론 대립가설은 귀무가설과 정반대로 설정하면 된다.

 

 

 

 

그런데 두 모집단의 모수가 서로 같은지를(H0: μ1= μ2) 비교할 때, 사실 두 모수가 같을 확률은 거의 없다.(예를 들어 서울 남자의 평균 키와 경기도 남자의 평균 키는 거의 비슷하기는 하겠지만, 정확히 똑같을 수는 없다.) 하지만 어느 정도 비슷하면 서로 같다고 한다. 왜냐하면 통계는 100% 정답을 다루기보다는, 어느 정도의 오차는 인정하기 때문이다. 그래서 값도 확률로 표현하는 것이다.(확률 80%에는, 80%의 가능성도 있지만, 20%의 오차도 있다.) 그래서 두 모집단의 모수가 정확히 같을 확률은 거의 없지만, 어느 정도 비슷하면 같다고 하는 것이다. 물론 눈대중으로 판단하는 것이 아니라, 수치를 활용한 정량적인 방법으로 한다. 그리고 이 정량적 방법의 하나가 가설검정이다.

 

 

 

그리고 두 모집단의 경우에는 가설을 세울 때, H0: μ1-μ2=0처럼 설정할 수도 있는데, 이것은 나중에 두 모집단의 가설검정에서 다루기로 하자. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 개와 고양이의 평균수명을 조사하였다. 그런데 두 집단의 평균수명이 차이가 있는지를 파악하기 위해 검정을 하려 한다. 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

만약 개의 수명(μ1)과 고양이의 수명(μ2)이 다를 경우, 개의 수명이 고양이의 수명에 비해 더 클지, 아니면 더 작을지 아직은 모르는 상황이다. 그래서 대립가설을 로 설정해야 한다. 그러므로 대립가설은 H1: μ1μ2이고, 귀무가설은 정반대여야 하므로 H0: μ1=μ2라고 설정한다.  

        

      

 

2. 동일한 제품을 생산하는 기계1과 기계2가 있는데, 지금까지는 기계1에서 생산한 제품의 분산이 큰 것으로 알고 있다. 실제로 그러한지를 검정하려고 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

현재까지는 기계1에서 생산한 제품의 분산(σ12)이 더 큰 것으로 알고 있기 때문에, 귀무가설은 H0: σ12σ22라고 설정한다. 그리고 대립가설은 정반대여야 하므로, H1: σ12<σ22라고 설정한다.

        

 

 

3. A제품과 B제품이 있는데, A제품의 불량에 대한 항의전화가 많이 온다고 한다. 그래서 A제품의 불량률이 B제품의 불량률보다 더 클 것이라는 소리가 나오고 있다. 그래서 실제로 그러한지를 알아보기 위해 검정을 하려 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

A제품의 불량률(p1)이 더 클 것이라는 소리가 나오므로, 대립가설은 H1: p1>p2라고 설정한다. 그리고 귀무가설은 반대이므로, H0: p1p2이다. 

        

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Posted by 나부랭이

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  1. 느티나무

    이렇게 쉽게 설명해 주셔서 얼마나 감사한지 모릅니다..

    2015.08.09 17:30 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 2번에서요 기계1이 분산이 크다 귀무가설을 기계 1의 분산이 크다라고 지정하셨는데 3번은 A제품의 불량품이 B보다 많다에서 귀무가설이 A제품의 불량품이 적거나 같다고 지정하셧는데 2번 같이 지정하면 A제품의 불량품이 많다고 지정해야하는거아닌가요? 귀무가설을 연구자가 임의로 지정해서 기준으로 삼고 대립가설을 작성하는건거요?

    2015.10.10 15:29 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 으으

    하나 질문드려도 될까요?ㅜㅜ
    통계를 공부하고 있는데 가설 설정에서부터 막히네요..
    문제는 " 하루 평균 티비시청시간이 2시간이상이라는 주장에 대한 귀무가설과 대립가설을
    설정하라" 입니다.
    근데 이 문제에서 귀무가설을 μ>=2로 두어야 할지 대립가설을 μ>2로 두어야 할지
    모르겠습니다... ㅠㅠㅠㅠ 지금까지 옳다고 인정한 가설이 무엇인지도 안나와있고
    그냥 문제자체만 봐서 도저히 감이 안잡히네요..

    2017.05.26 21:27 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]