통계2014.11.29 19:37

기각역이란 무엇일까? 일단 가설검정은 귀무가설과 대립가설 중에서 하나를 양자택일한다고 했다. 그래서 귀무가설을 더 옳다고 채택하면, 자동으로 대립가설은 탈락(기각)하게 되고, 반대로 대립가설을 더 옳다고 채택하면, 자동으로 귀무가설은 탈락하게 된다. 가설검정은 나름의 기준을 통해 이렇게 채택과 탈락 여부를 결정하는데, 한 가지 명심할 것은 100%의 정답이 아니라 항상 어느 정도의 오차는 존재한다는 점이다. 그래서 가설검정도 틀릴 확률은 항상 존재한다.

예를 들어 두 개의 가설 중, 귀무가설이 더 옳다면 귀무가설을 채택해야 한다. 하지만 오차에 의해 귀무가설이 더 옳은데도, 귀무가설을 탈락시키는 확률이 생기는데, 이 확률을 보통 α라고 한다.(유의수준이라고도 하는데, 보통 1%, 5%, 10%를 많이 사용한다.) 그렇다면 귀무가설이 더 옳기에, 귀무가설을 채택할 확률1-α가 된다. 왜냐하면 확률의 총합은 1이기 때문이다. 이때 확률 1-α는 귀무가설을 채택시키므로, 1-α의 영역을 채택역이라고 부른다. 반대로 확률 α는 귀무가설을 기각(탈락)시키므로, α의 영역을 기각역이라고 부른다.

 

 

이 채택역과 기각역으로 귀무가설의 채택과 기각 여부를 판단하는데, 이전 포스팅에서 다루었던 검정통계량을 활용한다. 그래서 검정통계량이 채택역 안에 위치하면 귀무가설이 채택되고, 검정통계량이 기각역 안에 존재하면 귀무가설이 기각(탈락)된다. 여기서 채택과 탈락 여부는 귀무가설 기준으로 해서 생각하는 것이 편할 것이다. 어차피 가설검정은 양자택일이므로, 대립가설은 정반대로 판단하면 된다.

 

 

그런데 위의 그림을 보면, 검정통계량이 어느 영역에 존재하느냐에 따라 귀무가설의 채택과 탈락 여부가 결정되었다. 그래서 가설검정을 할 때는 기각역 공식은 외울 필요가 없다. 왜냐하면 위의 그림처럼 그림을 그려서 기각 여부를 판단하는 것이 훨씬 보기에 편하기 때문이다. 오히려 자질구레한 기각역 공식을 들여다보면 더 헷갈릴 수가 있다. 그리고 가설검정은 크게 같다” “크다” “작다 이렇게 3가지 유형이 있다고 했는데, 기각역도 이 유형에 따라 3가지로 나뉜다. 이것은 다음 포스팅에서 알아보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. watta

    매번 잘 보고 갑니다~~~~ 여느 통계학 책보다 훨씬 간단하고 쉽게 설명해 주시네요ㅠㅠㅠㅠㅠ감사합니다ㅠㅠ

    2014.11.29 22:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. watta

    근데 검정에서 '알파' 와 신뢰구간에서의 '알파'는 엄연히 따지자면 다른 의미인 건가요?....

    2014.11.29 22:11 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그건 저도 확실히는 모릅니다. 하지만 다음의 두 가지 경우로 생각해 볼 수 있을 것 같네요.
      1. 처음부터 의미가 다른 경우
      2. 처음에는 의미가 같으나, 나중에 달라지는 경우


      1. 처음부터 의미가 다른 경우: 두 α의 의미가 처음부터 전혀 다르지만, 하는 짓이 똑같아서(신뢰구간이랑 가설검정에서 하는 역할이 똑같습니다.) 그래서 의미가 달라도 같은 기호를 사용하는 것일 수도 있습니다.


      2. 처음에는 의미가 같으나, 나중에 달라지는 경우: 한 가지 예를 들어보면, "남자"는 배우자에게는 "남편"이지만, 자식에게는 "아빠"가 되죠. 이렇게 처음에는 "남자"로 의미가 동일하지만, 배우자냐 아니면 자식이냐에 따라 의미가 서로 달라집니다.

      남자->배우자->남편
      남자->자식->아빠

      이렇게 α도 "오차가 나올 확률"이라는 큰 범위에서 보면 서로 같은데, 세부적으로 신뢰구간이랑 가설검정을 거치면서 서로 의미가 달라지는 것일 수도 있습니다.

      오차가 나올 확률(α)->신뢰구간->모수가 신뢰구간 안에 포함되지 않을 확률
      오차가 나올 확률(α)->가설검정->귀무가설이 더 옳은데도, 귀무가설을 탈락시키는 확률



      아마도 1번 아니면 2번, 둘 중의 하나일 겁니다 ~_~

      2014.12.21 15:13 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. ttt

    정말 책보다 설명 잘해주셔서 매일 잘 배우고 갑니다.

    2014.11.30 18:13 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. al미니밍

    최고에여 감사합니다 ㅠㅠ 통계이해잘되요ㅠㅠㅠ

    2014.12.19 02:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 손홍곤

    기각역 새로운 정보네요 감사합니다

    2015.02.03 15:26 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 귀무가설은 기각할 것을 전제로 한 가설아라고 알고 있닌데요 왜 기각을 전제로한 가설을 채택역으로 하나요?? 대립가설을 채택역으로 두어야하는거 아닌가요??개념이 헷갈리네요..

    2015.10.10 15:35 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 귀무가설은 기각이 될 수 있는 반면, 채택도 될 수 있습니다.

      즉 "기각"을 전제로 한 가설이 아니라,

      "기각과 채택" 둘 모두를 전제로 한 가설입니다.

      2015.10.11 16:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]