통계2014.12.01 20:31

기각역 설정하는 법을 알아보자. 이전 포스팅에서 검정통계량이 채택역 안에 위치하면 귀무가설을 채택하고, 검정통계량이 기각역 안에 위치하면 귀무가설을 기각(탈락)한다고 했다. 이렇게 가설검정은 표본으로 뽑은 통계량이(검정통계량) 어디에 위치하느냐에 따라 귀무가설의 기각 여부를 판단한다. 그런데 만약에 표본으로 뽑은 통계량 값이 매우 작아서, 모수가 얼마나 작은지를 검정하려고 할 때, 기각역이 오른쪽에 있다면 어떻게 될까? 아마도 상황이 이상해질 것이다.

일단 오른쪽 기각역은 모수가 얼마나 큰지를 판단하기 때문에, 값이 작은 검정통계량으로 모수가 얼마나 작은지는 판단을 못 한다. 그래서 검정통계량의 값이 작아 그래프의 왼쪽에 있으면, 기각역을 왼쪽에 설정한다. 반대로 검정통계량의 값이 커서 그래프의 오른쪽에 있으면, 기각역을 오른쪽에 설정한다. 이렇게 기각역을 왼쪽에 설정한 것을 좌측검정이라고 하고, 기각역을 오른쪽에 설정한 것을 우측검정이라고 하는데, 한쪽 방향만 검정하기 때문에 둘 다 단측검정이라고 한다.

 

 

그런데 가설검정에는 같지 않다()의 상황도 있는데, 는 모수가 작은지 아니면 큰지를 모르는 상황이다. 그래서 기각역을 양쪽에 설정해야 하는데, α가 둘로 나뉘기 때문에 α/2를 해서 기각역을 설정한다. 보통 이러한 경우를 양측검정이라고 하는데, 기각역이 양쪽으로 나뉘기 때문에 단측검정에 비해서 검정력이 떨어지기는 한다. 그래서 될 수 있으면 양측검정보다는 단측검정을 하는 것이 좋다. 하지만 경우에 따라서는 작은지 아니면 큰지 애매한 경우가 있어서 양측검정도 알아야 한다. 그리고 양측검정의 검정통계량도 왼쪽이나 오른쪽 한 방향으로 값이 정해지는데, 어느 쪽일지는 계산해봐야 안다.

 

 

위에서는 검정통계량을 기준으로 기각역을 설정했는데, 원래는 대립가설을 기준으로 기각역을 설정하는 것이 일반적이다. 왜냐하면 가설을 먼저 설정한 다음, 표본을 뽑는 경우가 많기 때문이다.(통계량을 기본 바탕으로 가설을 설정하기도 한다.) 그래서 일단 대립가설을 기준으로 기각역을 설정하다가, 영 헷갈리면 위와 같이 검정통계량의 위치를 파악해서 기각역을 설정하자. 어쨌든 대립가설을 기준으로 위의 상황을 다시 한 번 정리하면 아래와 같다.

 

 

 

 

 

 

 

 

그리고 3가지 상황 모두 검정통계량으로 귀무가설의 기각 여부를 판단한다. 그래서 검정통계량이 빗금 친 기각역 안에 존재하면 귀무가설이 기각(탈락)되고, 검정통계량이 하얀색 채택역 안에 존재하면 귀무가설이 채택된다.

Posted by 나부랭이

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  1. 교수님보다 더 쉽게 설명해주세요ㅋㅋㅋㅋ 덕분에 시험공부 속시원하게 하고갑니당!
    통계적 유의도도 설명해주시면안될까여^^?

    2014.12.02 15:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 네.. 댓글 감사합니다~_~ㅋ



      그리고 "유의도"면 "유의수준(α)"을 말씀하시는 거 같은데,

      "유의수준"은 저도 좀 막연한 부분이 있어서요;;

      일단 "유의수준"에 대한 내용은, 이전 포스팅에 내용이 조금 있습니다.(http://math7.tistory.com/85)

      2015.01.25 13:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 통계 이 부분 즈음을 공부하고 있는데 블로그에 유의확률을 검색해 봐도 결과가 없어 이렇게 댓글 남깁니다 죄송합니다
    유의확률의 정의가 '귀무가설이 사실일 때 표본평균 X bar와 귀무가설에서 가정한 모평균 m 값의 차이가 실제로 관측된 차이보다 더 클 확률이다'라고 되어있거든요?
    그런데 이 유의확률 p가 유의수준 a보다 더 클 때 귀무가설을 채택한다는데 도통 이해가 가지 않네요..
    '표본평균과 가정한 m값의 차이가 실제로 관측된 차이보다 더 클 확률'이 커질수록 안좋은거 아닌가요?? 표본평균이랑 가정된 모평균이 차이가 별로 나지 않아야 좋은 것 같은데 책에선 반대로 설명해서 혼란스럽네요.. 검색을 해 봐도 다들 결과만 써놓고 풀어서 설명한 글은 없어서 여기에 질문 올립니다.. 비루한 문과생에게 도움 부탁드립니다..ㅜㅜ

    2015.04.12 23:20 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 통계야놀자

    나부랭이님. 진짜 빛과 소금이세요. 와. 그 어디서도 속시원히 듣지 못했던 통계를 여기서 듣는중. 질문있어요!
    첫번째 문단에

    그런데 만약에 표본으로 뽑은 통계량 값이 매우 작아서, 모수가 얼마나 작은지를 검정하려고 할 때,
    기각역이 오른쪽에 있다면 어떻게 될까? 아마도 상황이 이상해질 것이다.

    이 말이 이해가 안돼요. ㅜㅜ
    1. 모수가 얼마나 작은지를 왜 검정하는 거죠? (귀무가설의 기각 채택 여부가 중요한 건 아닌가요?)
    2. 왜 저 상황이 이상한 지 모르겠습니다. ㅜㅜ

    2016.07.20 20:00 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그냥 왼쪽에 검정통계량이 있다면,

      왼쪽 기각역을 사용하면 된다는 뜻입니다.(굳이 멀리 떨어져 있는 오른쪽 기각역 말고요..)

      2016.07.23 11:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]