통계2014.12.08 18:07

두 모평균의 가설검정 개념정리(σ를 아는 경우)를 해보자. 일단 두 모집단의 가설검정은 집단 각각의 모수를 검정하는 것이 아니라, 두 집단이 어떠한 관계에 있는지를 검정하는 것이다. 두 집단의 관계는 같다” “크다” “작다 이렇게 3가지로 나타내는데, 보통 뺄셈을 활용해서 나타낸다. 뺄셈을 활용한 두 집단의 관계에 대해서 예를 들어보면 아래와 같다.

 

5-5=0인 이유는, 두 개의 5가 서로 같기 때문이다. 그래서 집단1-집단2=0이면, 두 집단은 서로 같다.

5-2=3인 이유는, 5가 더 크기 때문이다. 그래서 집단1-집단2=3이면, 집단1이 더 크다.

2-5=-3인 이유는, 2가 더 작기 때문이다. 그래서 집단1-집단2=-3이면, 집단1이 더 작다.

 

이렇게 뺄셈을 통해서 나온 값이 “0” “양수” “음수인지에 따라, 두 집단이 어떠한 관계인지를 알 수가 있다. 그런데 한 가지 주의해야 할 것은, 통계는 100% 정답을 다루지 않는다는 점이다. 즉 통계는 어느 정도의 오차는 인정하기에, 수치가 어느 정도 비슷하면 서로 같다고 한다. 예를 들어..

 

집단1=1002이고 집단2=1000이라고 하자. 두 집단의 수치는 서로 다르고, 집단1의 수치가 더 크지만, 실상 2밖에 차이가 안 나서 통계에서는 서로 같다고 취급한다.

집단1=1001이고 집단2=1004라고 하자. 두 집단의 수치는 서로 다르고, 집단1의 수치가 더 작지만, 실상 3밖에 차이가 안 나서 통계에서는 서로 같다고 취급한다.

 

이렇게 통계는 100% 정답을 다루지 않기에, 수치의 차가 얼마 나지 않으면 서로 같다고 취급한다. 그래서 수치의 차가 어느 정도 이상은 되어야 같지 않다” “크다” “작다를 거론할 수가 있는데, 이것은 뺄셈만으로는 파악이 안 된다. 그래서 나름의 기준이 더 있어야 하기에, 추가로 검정통계량과 기각역을 구해서 서로 비교하는 번거로운 과정을 거치는 것이다. 어쨌든 기본 바탕은 뺄셈을 활용하는데, 그래서 귀무가설과 대립가설을 다음과 같이 뺄셈으로 설정할 수가 있고, 그렇기에 가설을 표현하는 방법이 2가지이다.

 

 

가설을 두 개의 방법 중 어떤 걸로 사용하든 별 상관은 없기에, 그냥 자신이 편한 걸로 사용하면 된다. 단지 두 번째 방법에서 μ1-μ2=0이라고 나타내고 있는데, 그래서 검정통계량의 μ1-μ2=0이다.(가끔 응용한 문제에서, 0 이외에 다른 수치를 사용하기도 한다.) 이 검정통계량의 μ1-μ2=0는 가설속의 모평균인데, 의미에 대해선 여기를 (참고)하면 된다.

 

 

그리고 검정통계량 공식은 두 모집단의 신뢰구간(σ를 아는 경우)” 공식이랑 같아서,(참고) 크게 어려울 건 없을 것 같다. 또 기각역 구하는 법은 단일 모평균이랑 동일하기 때문에, 그냥 다음 포스팅에서 문제를 풀어보면서 다루기로 하자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 자몽에이드

    정말 감사해요~ 엄청 도움이 되고있어요! 다음꺼는 언제올려주시나요?

    2014.12.10 11:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 비밀댓글입니다

    2014.12.10 14:06 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 1. 댓글에 올리신 표본 수는 9개라서 루트9를 해야 하는데, 루트10을 하시네요.

      2. 댓글에 올리신 표본으로 "표본평균"을 구해보면 13.1이 나오는데, 님은 13.21이 나오셨네요.



      표준편차 구하기 이전에,

      표본 수를 잘못 파악하셨거나,

      아니면 표본 개개의 수치를 잘못 알고 계신거 같은데요.

      2014.12.10 13:40 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. 커피한잔

    전국 여성의 팔목 수치는 평균 12.5이었다.
    A 학교에서 여학생을 대상으로 팔목수치를 조사하였다 아래와 같이 나왔다. 모집단에 비해 수치가 낮은 것인지 유의수준 5%에서 검정하여라.

    8.3 12.1 15.7 10.3 12.2 14.8 15.1 13.2 15.9 14.5

    평균; 13.21 분산= (x- 평균) 제곱의 합 /n-1 =56.029/9= 6.225

    (13.21-12.5) / (root 6.225) / (root 10) = 0.71/0.789 = 0.899

    자유도는 1.833 이므로 귀무가설을 기각하지 못함 이게 맞나요??

    2014.12.10 14:13 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 수치 계산은 하지 않을게요.(제가 손으로 표본분산 구하는 걸, 굉장히 싫어하거든요.)

      그래서 님이 계산하신 수치 맞는 가정하에,

      귀무가설 채택입니다.(귀무가설을 기각하지 못함)

      단지 이 문제에서 기각역은 1.833이 아니라, -1.833입니다.

      왜냐하면 대립가설로 낮은지를 물어보았기 때문에 좌측검정입니다.



      예전 포스팅에서 검정통계량이 그래프의 오른쪽(0.899)에 위치하고 있으면,

      기각역이 오른쪽에 설정된다고 한 적이 있는데, 반드시 그런 것은 아닙니다.

      그래서 검정통계량 보단 먼저 "대립가설을 기준"으로 설정하라고 한 겁니다.

      하지만 이런 경우는 거의 없는데,

      누가 낸 문제인지는 모르겠지만, 참 지저분하게 출제했네요.

      2014.12.10 14:44 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 커피한잔

    감사합니다

    2014.12.10 16:13 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그냥 한 번 계산해 봤는데,

      표본분산은 6.225로 님이랑 똑같이 나오네요~

      단지 마지막에 0.71/0.789 = 0.899에서, 반올림 실수를 하셨네요.

      0.71/0.789=0.899873257이 나오는데,

      반올림하면 0.9가 됩니다.



      그리고 맨 처음 댓글의 0.98은 저도 안 나오네요.

      "님이랑 저의 계산이 틀렸거나" 아니면 "출제자의 계산이 틀렸거나"

      둘 중에 하나일 것 같네요.

      2014.12.10 16:47 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]