통계2014.12.14 18:07

모분산의 가설검정 개념정리를 해보자. 일단 모분산의 가설검정은, 모평균의 가설검정과 기본개념이 같으므로 크게 어려울 것은 없다. 단지 분산이 퍼져있는 형태는 정규분포로는 파악할 수 없기에, 분산을 검정할 때는 카이제곱분포(χ2)를 사용한다. 그런데 카이제곱분포로 확률을 구하는 것이 아니라, 단지 그래프의 x축 좌표를 활용할 뿐이다. 그래서 검정통계량과 기각역을 구할 때 사용하는데, 검정통계량 공식은 신뢰구간 때 사용하는 공식이랑 같다.

그런데 모분산의 가설검정은, 모분산인 σ2을 모르기에 모분산이 이럴 것이다.라는 두 개의 가설 중, 어느 가설이 더 타당한지를 판단하는 것이다. 그런데 모분산을 모르는 상태임에도 불구하고, 검정통계량 공식을 보면 모분산 σ2이 있다. 그래서 말이 안 되는 상황 같지만, σ2은 실제의 모분산이 아니라 가설 속의 모분산이다.(모평균 때랑 같다.)

 

 

그래서 일부에서는 이 가설 속의 모분산을 σ02이라고 표기하기도 한다. 하지만 기호를 단순화하기 위해서 그냥 σ2이라고 표기하겠다.(σ02이 더 정확하기는 하다.) 또 이 σ02은 두 모집단일 때는 사용할 수가 없어서, 사용하기가 불편하다.(물론 두 모분산일 때는 가설 속의 모분산을 생략하기에 사용의 필요성은 없는데, 이건 나중에 두 모분산 때 다루기로 하자.)

 

 

그리고 기각역을 구할 때는 유의수준 α를 활용해서 카이제곱분포표에서 해당 값을 찾는데, α는 그래프의 오른쪽 면적에 해당함으로 오른쪽 기각역은 α로 구한다. 그런데 카이제곱분포는 좌우대칭이 아니므로, 왼쪽 기각역은 1-α로 구한다.(참고) 그리고 양측검정에서는 α가 둘로 나뉘기 때문에, 1-α/2α/2로 기각역을 구한다.

 

 

그냥 단순하게 왼쪽 기각역은 표의 왼쪽확률을 사용하면 되고, 오른쪽 기각역은 표의 오른쪽확률을 사용하면 된다. 그럼 다음 포스팅에서는 문제풀이를 해보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 경제통계학 시험을 앞둔 대학생

    선생님의 설명이 너무 좋아요
    내일이시험이라그런데..ㅠ.....

    그다음내용도...더올려주시면안되나요ㅠㅠ?

    2014.12.15 00:05 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 선생님 단측검정일때의 p value는 검정통계량까지의 면적인 것 같은데, 그럼 양측검정일때의 p값은 어떻게 되나요? 검정통계량까지 적분한 값을 x2해주면 되나요??

    2015.06.19 03:20 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]