중3수학2018.11.26 18:11

원의 접선과 할선 사이의 비례 관계 문제풀이를 해보자. 먼저 하나의 원이 있을 때, 서로 한 점에서 만나는 접선과 할선 사이에는 비례 관계가 생긴다. 그래서 PT2=PA×PB라는 식을 세울 수 있는데, 마찬가지로 두 원이 서로 붙어 있을 때도 PT2=PA×PB이다.

 

 

 

 

 

1. 다음 그림에서 선 PB는 원의 중심을 지난다. 이때 원의 반지름의 길이를 구하시오.

먼저 반지름의 길이를 r이라고 놓자. 그럼 선 PB가 원의 중심을 지나고, PT2=PA×PB이므로, 42=2×(2+2r)이라는 식을 세울 수 있다. 그래서 식을 풀어보면 반지름 r=3이 나온다.



 

 

 

2. 다음 그림에서 x의 길이를 구하시오.

이전 글에서 두 원이 서로 한 점에서 만날 때, PA×PB=PC×PD라고 했었다. 그래서 x×(x+8)=7×(7+5)라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x=14 또는 x=6이 나온다. 그런데 선의 길이는 가 될 수 없으므로 x=6이다.

 

 

 

 


3. 다음 그림에서 x의 길이를 구하시오. 

이전 글에서 두 원이 서로 두 점에서 만날 때, 두 접선 PTPT´의 길이는 서로 같다고 했었다. 그래서 굳이 PAAB의 길이를 활용하지 않아도 x=6이라는 것을 알 수 있다.


Posted by 나부랭이
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