중3수학2018.09.19 18:57

네 점이 한 원 위에 있을 조건(원주각)에 대해서 알아보자. 먼저 하나의 사각형이 있을 때, 사각형의 네 꼭짓점과 서로 접하는 원을 외접원이라고 부르는데,(外接: 밖 외, 사귈 접) 사각형은 항상 외접원을 그릴 수는 없다.(삼각형은 항상 가능하지만, 사각형은 그렇지 않다) 예를 들어 아래에 있는 3개의 사각형 중에서, 외접원을 그릴 수 있는 사각형은 하나밖에 되지 않는다.

 


이렇게 사각형은 도형의 특성상 항상 외접원을 그릴 수는 없는데, 이전 글에서 다루었던 원주각을 활용하면, 사각형의 외접원을 그릴 수 있는 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 알 수 있다.(네 점이 한 원 위에 있다는 것은, 곧 사각형의 외접원을 그릴 수 있다는 소리다) 그래서 일단 위에 있는 사각형들 안에 2개의 대각선을 그린 후, AD를 지워보자.

 


그럼 첫 번째와 세 번째 사각형은 두 개의 각 중에서 하나는 원주각이 아니고, 그로 인해 각의 크기도 서로 다르다는 것을 알 수 있다.(원의 테두리에 붙어있지 않으면, “원주각이 아니다) 반대로 두 번째 사각형은 호 BC를 기준으로 BAC=CDB라는 것을 알 수 있다.(“의 길이가 서로 같다면, 원주각의 크기도 서로 같으므로)

 


또 두 번째 사각형을 한 번 살펴보면, 두 점 AD가 직선 BC보다 위쪽에 있다. 그래서 네 점이 한 원 위에 있을 조건은 두 점 AD가 다른 두 점 BC를 연결한 직선 BC에 대하여 같은 방향에 있고, BAC=CDB인 경우라는 것을 알 수 있다.(참고로 직선 BC가 아닌, 직선 “AB”, “AD”, “CD”를 기준으로 해도 된다)

 


이렇게 두 점이 다른 두 점을 연결한 직선에 대하여 같은 방향에 있고, 두 각의 크기가 서로 같다면 네 점이 한 원 위에 있을 수 있다. 하지만 두 각의 크기가 서로 다르다면 네 점이 한 원 위에 있을 수 없다.



Posted by 나부랭이

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