통계2014.09.10 13:02

이항분포의 평균과 분산 표준편차 구하는법을 알아보자. 일단 이항분포는 평균과 분산 그리고 표준편차를 몰라도 확률값을 구할 수 있기 때문에, 이 세 가지의 활용 빈도는 떨어진다. 하지만 이항분포의 포아송근사와 정규근사에 사용되므로 알아두도록 하자. 그럼 사례 몇 가지를 통해 구하는 법을 알아보자. 그리고 구하는 공식은 다음과 같다.

 

 

1. 한 디지털카메라 제조업체의 평균 불량률은 5%라고 한다. 이 회사제품 200개를 무작위로 추출하여 조사한다고 했을 때, 평균과 분산 표준편차를 구하시오.

이 문제에서 n200이고, 성공확률 p0.05, 실패확률 1-p0.95이다. 그래서 평균은 200×0.05=10이고, 분산은 200×0.05×0.95=9.5이다. 그리고 분산에 루트를 씌워보면 표준편차는 3.082가 나온다.

 

 

2. 숫자 0부터 9까지 쓰여 있는 공 10개가 들어있는 상자가 있다. 이 상자에서 공을 하나 뽑는 실험을 10번에 걸쳐서 하고 있는데, 이때 숫자 73번 나올 확률을 구하고 있다. 이 실험의 평균과 분산 표준편차를 구하시오. (, 한번 뽑은 공은 다시 상자 안에 넣는다.)

이 문제는 확률값을 구하는 문제가 아니기 때문에, 일단 필요 없는 데이터가 많다. 그래서 낚이지 않게 조심해야 한다. 그리고 성공확률 p가 주어지지 않았기 때문에 직접 구해야 하는데, 7번 공을 뽑으면 성공이기 때문에, 성공확률 p1/10=0.1이다. 그리고 10번에 걸쳐서 실험하고 있기 때문에 n=10이다. 그래서 평균은 10×0.1=1이고, 분산은 10×0.1×0.9=0.9이다. 그리고 분산에 루트를 씌워서 표준편차를 구하면 0.949가 나온다.

 

 

3. 한 이항분포는 평균이 12이고 분산이 8.4라고 한다. 이 이항분포의 np를 구하시오.

이 문제는 방정식이라고 생각해도 되는데, 먼저 문제의 평균과 분산을 식으로 나타내면 다음과 같다.

첫째항 np=12를 둘째 항에 대입하자. 그러면 12×(1-p)=8.4, p0.3이라는 것을 알 수 있다. 그다음 p=0.3을 첫째항에 대입하면 n×0.3=12, n40이라는 것을 알 수 있다.

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Posted by 나부랭이

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  1. 목동검도인

    덕분에 차근차근 통계에 대해 배우고 있습니다. 고맙습니다.

    2015.01.08 15:29 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 의공학도

    정말 쉽게 잘쓰셨네요.. ㅠㅠ 잘배우고 갑니다

    2015.04.06 20:22 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 야나

    문제가 잘못된 것 같아요...
    2번문제에서 확률을 구하는게 아니라고는 하지만...
    한번 뽑은 공은 다시 넣지 않는데 어떻게 7이 세번 나올 수 있나요?

    2015.06.11 11:59 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • (단, 한번 뽑은 공은 다시 상자 안에 넣는다.)

      문제 맨 밑에 보시면, 위의 문장이 있습니다.

      놓치셨나 보네요~_~

      2015.06.11 12:35 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 야나

    이런 병xㅠㅠ
    제대로 확인 안한 점 대단히 죄송합니다ㅠㅠ

    2015.06.11 13:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 아~~

    2번 문제에 공이 10번 던져 3번 7이 나올 확률이 왜1/10 인가요??

    2017.04.25 19:35 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 감사합니다

    2017.07.20 22:53 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]