통계2014.10.14 15:42

지수분포 문제풀이를 해보자. 지수분포의 문제를 풀 때는 이전 포스팅에서 다루었듯이, 문제의 상황이 이하일 확률인지 아니면 이상일 확률인지를 먼저 파악하고, 해당 상황에 맞는 공식을 사용해야 한다. 그리고 공식으로 확률을 구하기 위해서는 추가로 평균 λ구하는 시간 t를 파악해야 한다. 그럼 몇 가지 사례를 풀어보자.

 

 

1. 한 전자제품 회사에서 생산하는 스마트폰 부품은 평균수명이 5년이고 지수분포를 따른다고 한다. 이 부품이 고장 나지 않고 6년 이상 수명이 지속될 확률을 구하시오.

문제는 이상일 확률이기에 공식 et를 사용한다. 그리고 문제의 평균 λ=1/5이고, 구하는 시간 t=6이다. 문제를 계산하면 확률은 0.3012 or 30.12%가 나온다.

                                        

                           

   

2. A회사에서 판매하는 휴대폰은 고장률에 따른 평균수명이 3년인데, 휴대폰 보증기간은 1년이라고 한다. 이 휴대폰이 1년 이내에 고장 나서 보상받을 확률을 구하시오.

문제는 이하일 확률이기에 공식 1-et를 활용한다. 거기에 평균 λ=1/3이고, 구하는 시간 t=1이다. 계산을 해보면 확률은 0.2835 or 28.35%가 나온다.

                                        

 

 

3. 한 연인이 데이트하기 위해 만날 때마다, 여자가 항상 지각한다고 한다. 이 여자의 평균 지각시간은 8분이고 지수분포를 따른다고 할 때, 이 여자의 다음 데이트 지각시간이 4분에서 11분일 확률을 구하시오.

일정구간을 구하는 문제로, 4분 이상이고 11분 이하일 확률이다. 그래서 “11분 이하일 확률에서 “4분 이하일 확률을 빼주면 되는데, 4분과 11분 모두 이하일 확률로 계산해야 하므로, 공식 1-et를 사용해야 한다. 문제의 평균 λ=1/8이고, 구하는 시간 t는 각각 411, 문제를 풀어보면 확률은 0.3537 or 35.37%가 나온다.

                                         

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Posted by 나부랭이

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  1. 오늘도 잘보고갑니다.

    혹시 실례가 안되면, 지수분포에 관한 것중에서

    지수분포의 특징 중 하나인 비기억성 P(x>s+tㅣx>t)=P(x>s)에 관한 내용에 관해

    자세히 포스팅 해주실 수 있나요?

    이게 증명을 해보니깐 각각 독립이라는 것까지는 알겠는데

    이개념을 막상 문제에 적용하려니 많이 헷갈리더라구요..

    2014.10.17 23:24 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 비기억성에 관한 건, 저도 아직 생각이 정리가 되지를 않아서요-_-;;

      지금으로선 글로 풀어내기가 힘드네요.

      나중에 생각이 정리되면 한 번 올려볼게요~

      2014.10.18 14:52 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. we

    너무 잘보고갑니다.
    아주 쉽게 이해가 쏙쏙가네요^^
    감사합니다!!!

    2014.11.27 00:36 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 똥멍청이

    잘보고갑니다. 문제푸는데 막혀서 질문좀 합니다..

    분명 standard deviation이라고 나와있는데 답은 20이라고 나오네요. 람다는 0.05로 제시됐어요. 그럼
    스탠다드디비에이션이 표준편차를 뜻하니까 루트 1/람다제곱으로 알고있는데 책에서는 그냥 평균을 구하는 답으로 나와있네요... 책이 오류인가요?

    두번째로 10~15일 확률은? 문제에서는
    p(10<x<15) = e-0.05x10 - e-0.05x15
    e= -0.5 - (-0.75)
    = 0.25인데.. 이렇게 풀었구요

    책에는 0.6065 - 0.4724 = 0.1341 이렇게 나와있네요...

    마지막으로 20 이상일 확률은? 에서도 마찬가지로
    e-0.05(20) = -1
    이렇게했는데 책에서는 0.3679...

    도대체 저 소수들은 어디서 나온걸까요...미치겠네요..

    2014.12.14 03:11 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 첫 번째 계산해보면 20 나옵니다.

      루트 1/0.05제곱 = 20



      그리고 두 번째랑 마지막은, "e"를 빼고 계산하셨네요.

      "e" 넣고 계산하면 책에 나온 수치대로 나옵니다.

      2014.12.14 14:18 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 낼이면시험끝

    진짜 너무 이해가 잘가는 설명과 예제입니다!

    정말 많은 도움받고갑니다 감사합니다^^

    2014.12.18 23:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 3번문제궁금

    3번 문제에 관해서 질문 드려요~ 지수분포라는게 어떤 사건의 발생횟수가 포아송분포 따를 때 다음 번 사건이 발생할 때까지의 시간을 측정하여 확률분포로 나타낸 거 잖아요? 그러면 지수분포 문제에서 포아송분포를 얘기할 수 있다는 건데, 3번 문제에서 어떤 걸 포아송 분포의 확률변수로 잡을 수 있나요? '만난다'를 확률변수로 잡아야 되나요? 나부랭이님 께서 람다를 8로 잡으셨는데 포아송분포에서 평균이 8이라는 뜻이잖아요. 근데 도대체 어떤 의미에서 포아송분포에서의 평균이 8이 되는지 도저히 이해가 안되서 여쭤봅니다..

    2015.05.27 00:04 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 정확하게 뭘 물어보시는 건지, 모르겠네요.

      그냥 포아송분포의 확률변수는

      λ: 8분(여자의 평균지각시간)

      으로 잡으면 되지 않을까요 ~_~

      2015.05.31 14:33 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  6. 1234

    정리 엄청잘되있는데
    시험 치기 6기간전인데
    다음부터 자주 이용하겠습니다. ㅋ

    2015.06.15 12:32 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. 혹시 이문제도 지수분포 문제인지 봐주실수 있나요??
    버스가 20분에 한대씩 정류장을 지나가는데
    임의의 시각에 버스정류장에 나갔을때 이버스를 기다리는 시간이 15분 이상이될 확률은?답이 1/4인데 아무리해도 안나오네요 ㅜㅠ
    그리고 한가지더 질문하면 람다는왜 값을 역수로 취해서 대입하나요??

    2015.06.29 16:45 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 지수분포는 시간이 지날수록 확률이 "감소"하는 경우에 해당합니다.

      그래서 그래프가 오른쪽으로 갈수록 낮아집니다.(시간이 지날수록 확률이 낮아지기에)



      그런데 버스는 항상 같은 속도로 움직이기에, 지수분포는 아닐 겁니다.

      (현실에서는 약간의 오차가 있지만, 문제상으로 항상 같다고 취급할 겁니다)

      그래서 제가 보기에는, "균등분포"로 푸는 문제 같습니다.



      그리고 람다를 역수 취해서 대입하는 이유는,

      확실하지는 않지만, 공식을 "단순화"하기 위해서 일 겁니다.

      그래서 원래는 공식을 e^-1/λt라고 써야 하는데,

      거듭제곱을 분수로 나타내는 것이 좀 번거로워서,

      공식을 e^-λt라고 표기하는 대신, 람다를 역수 취해서 대입하는 걸 수도 있습니다.

      제가 만든 게 아니라서, 저도 확실하게는 모르겠네요.

      단지 대부분의 통계 책이 이렇게 다루고 있어서, 저도 이렇게 다뤘습니다.

      2015.07.01 16:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  8. 비밀댓글입니다

    2015.12.14 20:58 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  9. 비밀댓글입니다

    2015.12.16 08:27 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  10. 비밀댓글입니다

    2015.12.16 10:06 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 문제는 직접 푸세요..

      혹 문제를 풀다가 막히는 부분이 있다면,

      그런 부분은 도와 드릴 수 있습니다.

      하지만, 이렇게 대놓고 처음부터 풀어드리지는 않습니다.

      2015.12.16 13:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  11. 132

    e-람다승을 어떻게 풀죠? 포아송분포표에 -1/5승 을 어떻게 찾아야되죠?ㅠㅠ

    2015.12.17 15:10 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 표는 없어요~

      그냥 손으로 계산하는 겁니다.(혹은 계산기)

      2015.12.17 15:43 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • 132

      그러면 계산기를 쓰지 못할 때는 답을 쓸 때 기호까지만 쓰면 되나요?
      경영 수업중에 경영통계학이라는 수업을 듣는데 지수분포를 배우거든요

      2015.12.17 16:23 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • 아니요.

      다 계산해야 될 겁니다.



      일단 e=2.71828...인데,

      대충 소수점 셋째 자리까지 사용하니,

      e=2.718로 잡고 계산합니다.

      2015.12.18 12:47 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  12. 142244423

    아 너무잘보고가요 ㅠ 36시간 남앗는데 대박 하 정독하고있어요 ...

    2016.06.21 02:05 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]