통계2014.09.02 19:47

표본분산과 표준편차 구하는 법을 알아보자. 먼저 분산은 모집단과 표본일 때에 따라서, 2종류로 나뉘는데, 보통 모집단의 분산을 모분산이라고 부르고, 표본의 분산을 표본분산이라고 부른다.(표준편차도 모표준편차표본표준편차로 나뉜다) 그리고 모분산과 표본분산은 공식이 서로 다른데, 공식은 아래와 같다.(표본분산은 n-1로 나눈다)

 

 

그런데 모집단의 모분산과 모표준편차 같은 경우에는 워낙에 데이터 수(n)가 방대하므로, 손으로 직접 계산하는 경우는 거의 없다. 그래서 분산을 구하는 문제는, 대부분 표본분산을 구하는 것이기 때문에, 표본분산 구하는 공식을 많이 사용한다.(표준편차는 분산에 루트를 씌우면 구할 수 있다) 물론 가끔가다가 모분산을 구하는 문제가 있기는 하지만, 이것은 그냥 모분산이라고 가정하고 나온 문제일 뿐이다.

 

 

 

 

1. 다음의 데이터를 보고 분산과 표준편차를 계산하시오.

2.3     1.7     1.4     0.7     1.9

 

먼저 분산과 표준편차를 구하기 위해 평균 를 구해보면, 1.6이 나온다.

 

다음으로 평균을 공식에 대입해보면, 분산은 0.36이 나온다.

 

마지막으로 분산에 루트를 씌우면, 표준편차는 0.6이 나온다.

 

 

 

 

2. 다음의 데이터를 보고 분산과 표준편차를 계산하시오.

a     a+2     a+5     a-2     a-5     a

 

숫자가 아니라서 당황할 수도 있겠지만, 일단 평균을 구해보면, a가 나온다.

 

다음으로 평균을 공식에 대입해보면, 분산은 11.6이 나온다.

 

마지막으로 분산에 루트를 씌우면, 표준편차는 3.406이 나온다.

 

Posted by 나부랭이

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  1. 야나

    궁금한게 있습니다
    "루트 11.6 = 3.406"도 손으로 직접 구할 수 있어야 하나요?

    2015.06.03 15:00 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 아니요. 위의 것은 계산기로 구한 겁니다.

      아마도 계산기를 사용할 수 없으면,

      숫자가 간단하게 나올 겁니다~_~

      2015.06.06 13:35 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 너무너무 감사합니다 ㅜㅜㅜㅜ 정말 간명한 설명이였어요!

    2015.08.12 16:16 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 이게 표본 분산으로 해서 나온 값인가요 ? 모분산은 그냥 N을 쓰던데

    2016.04.17 14:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 개파랑

    데이터가 다섯개만 딱 있으면 모집단아닌가요?? 제가 모집단이랑 표본이랑 잘 구분을 못하는데 명확한 기준이있나요 ㅠㅠ

    2016.10.06 10:09 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 고작 5개의 데이터가 모집단이 되기는 힘듭니다.

      예를 들어 어떤 공장에서 물건을 만드는데,

      지금까지 "수천 개"에서 "수만 개"를 생산했다고 해보죠.(숫자가 이보다 더 클 수도 있습니다)



      그럼 지금까지 생산한,

      수천 개 혹은 수만 개에서 뽑은,

      모든 데이터를 합치면 "모집단"이라고 할 수 있습니다.



      하지만 현실적으로 수천 개 혹은 수만 개를 검사하기는 힘들기에,

      일부만 뽑아서 검사를 하는데,

      이 일부만 뽑은 데이터를 "표본"이라고 합니다.

      2016.10.06 13:58 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • 개파랑

      그럼 예시로 든 1번은 어떤가요? 어디서 추출했다는 말없이 데이터만 5개 딱 나열해놓으면 모집단인것같은데 표본으로 계산하셔서요.. 은근 저런문제가 많아서 표본분산을 구해야할지, 모분산을 구해야할지 헷갈려요ㅠ

      2016.10.06 23:33 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  5. 폴리

    안녕하세요.
    무식한 질문을 드려보겠습니다.
    왜 표본 분산 계산 시 왜 n-1로 나누어 주나요?

    2016.10.13 14:39 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그건 설명하기가 복잡해서요.

      나중에 다룰 일이 있을지도 모르지만,

      지금으로선 다루기가 귀찮네요~

      2016.10.14 11:26 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  6. 오마이갓

    표본표준편차랑 표준오차랑 다른 개념인가요? 식은 다른데 개념은 같은 것 같아요. 왜 다른거죠 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

    2016.10.24 16:16 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 표본표준편차에서, "/루트n"이 들어가면,

      표준오차라고 부르니, 크게 다르다고도 할 수 없습니다.

      2016.11.06 14:39 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  7. 앙앙이

    시험준비하는데 여기 너무 좋아요ㅎㅎ 쉽게 설명해주셔서 이해가 잘되요 감사합니다~~~

    2016.12.13 13:23 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  8. 열공ㅎㅎ

    설명 너무 알기 쉽게 해주셔서 감사합니다^^
    한가지 궁금한점있는데요
    표본분산 구할 때, 왜 n이 아닌 n-1로 나누는건가요?

    2017.03.22 23:41 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  9. 통게

    S2 표본 표준 분산 푸는 법을 알고 싶어요 자세하게요

    2017.10.14 19:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  10. sdfs

    안녕하세요? 정규화할때요, 표준편차를 표본분산를 쓰나요 아니면 모분산을 쓰나요?

    2018.01.10 09:17 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]