통계2014.10.01 12:42

균등분포(균일분포) 평균과 분산 구하는법을 알아보자. 당연한 사실이지만, 균등분포의 평균은 총구간 a, b의 중간에 해당하고, 분산은 총구간 a, b가 길수록 커진다는 특징이 있다. 균등분포의 평균과 분산의 활용도는 그렇게 높지 않은데, 그냥 몇 가지 문제를 풀어보면서 이렇다는 것만 알고 넘어가자. 그리고 균등분포의 평균과 분산 그리고 표준편차는 다음과 같다.

 

 

1. 전국 쌀 생산량은 400만 톤에서 490만 톤 사이이며, 균등분포를 따른다고 한다. 쌀 생산량의 평균과 분산 표준편차를 구하시오.

총구간의 a=400이고 b=490으로 문제를 풀어보면, 평균은 445이고 분산은 675가 나온다. 그리고 분산에 루트를 씌워보면 표준편차는 25.9808이 나온다.

                                        

 

 

2. 어느 한 대학생은 매번 수업시간에 1~5분 정도의 지각을 하며, 지각시간은 균등분포를 따른다고 한다. 이때 지각시간의 평균과 분산을 구하시오.

지각시간의 총구간 중, a=1이고 b=5이다. 그래서 문제를 풀어보면, 평균은 3이 나오고 분산은 1.3333이 나온다.

                                        

 

 

3. 한 직장인의 출근시간은 30분에서 40분 정도가 걸리며, 균등분포를 따른다고 한다. 이때 출근시간의 평균과 분산을 구하시오.

출근시간 총구간의 a=30이고 b=40이다. 그래서 평균은 35가 나오고 분산은 8.3333이 나온다.

                                        

Posted by 나부랭이

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  1. 좋은아침

    내일이 적통시험이라 궁금했는데 한번에 이해했습니다! 감사합니다. 교과서엔 균등분포가 없는데 시험문제에 내신다고하시네요ㅠㅠ

    2015.07.05 17:53 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 분산은 왜 12로 나뉘는 건가요?

    2016.06.14 23:58 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 애독자

    저도 궁금해서 구글링해봤습니다... 원문은 https://www.quora.com/Why-is-there-a-12-in-the-variance-of-uniform-distribution

    간략히 정리해보면..
    공식을 이용하면 구간이 1일때 분산은 1/12가 됩니다.....
    이걸 기준으로 단위 구간 1일때 분산값이 1^2/12 = 1/12 니까 구간이 (b-a)일때의 분산값은 (b-a)^2/12...

    그러면 왜 구간이 1일때 분산이 1/12이냐를 설명하기 위해
    구간1이 되게 구간을 잡아볼께요.. 평균을 0이라고 가정하고요..
    그러면 구간은 [-0.5, 0.5] 가 됩니다....

    분산은 (관측치 - 평균)^2 의 합이죠.. 근데 연속확률분포에서는 합을 구할때 면적 즉 적분을 씁니다....
    그래서 구간 [-0.5, 0.5]의 분산값은
    인테그랄 -0.5에서 0.5까지 x^2 dx 가 되는데...

    인테그랄 x^2 dx = x^3/3 이므로

    구간 [-0.5, 0.5]의 분산값은 (0.5)^3 / 3 - (-0.5)^3 / 3 입니다.
    0.5를 1/2로 바꾸어쓰면
    구간 [-0.5, 0.5]의 분산값은 1/8*1/3 - (-1/8)*1/3 = 1/24 - (-1/24) = 1/24 + 1/24 = 1/12가 됩니다..

    2018.02.07 17:45 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]