중3수학2018.06.12 19:58

정사각뿔의 높이와 부피 구하는 법을 알아보자. 먼저 뿔의 부피 구하는 공식은 1/3x밑넓이x높이이다.(참고) 즉 뿔의 부피를 구하기 위해서는 밑넓이높이를 알아야 하는데, 가끔가다가 높이대신 모서리의 길이가 주어지는 경우도 있다. 이때 피타고라스의 정리를 적용하면 높이를 구할 수 있고, 그로 인해 뿔의 부피도 구할 수 있다. 예를 들어 하나의 정사각뿔이 있다고 해보자.

 


그럼 정사각뿔의 밑면은 정사각형이고, 옆면은 모두 이등변삼각형이다.(밑면이 정사각형인 각뿔을 정사각뿔이라고 한다) 그래서 꼭짓점 E에서 밑면과 수직하는 직선을 하나 그어보면, EH는 밑면의 두 대각선의 교점과 서로 만난다.

 


그럼 밑면 ABCD는 정사각형이므로, 피타고라스의 정리를 적용하면, 대각선 AC의 길이는 6루트2cm가 나오고, 그 절반에 해당하는 선 AH의 길이는 3루트2cm가 나온다. 다음으로 AEH는 직각삼각형이므로, 피타고라스의 정리를 적용하면, 최종적으로 높이 EH의 길이는 3루트7cm가 나온다.

 




그럼 이제 높이를 알았으니 부피를 구할 수 있는데, 뿔의 부피 구하는 공식은 “1/3x밑넓이x높이이므로, 정사각뿔의 부피는 36루트7cm3이 나온다.



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요