중3수학2017.11.11 19:10

복잡한 식의 인수분해하는 법에 대해서 알아보자. 이전 글에서는 인수분해 공식에 대해서 알아보았는데, 어떠한 경우에는 식이 너무 복잡해서 인수분해 공식을 적용할 수가 없다. 그래서 식이 복잡한 경우에는 식의 모양을 바꿔서 인수분해 공식을 적용할 수 있게 만들어야 하는데, 보통 치환하기따로따로 묶기로 식의 모양을 바꾼다.

 

 

 

 

<치환하기>

먼저 치환(置換: 둘 치, 바꿀 환)이란 공통된 식을 간단한 문자로 바꾸는 것을 말하는데, 그냥 복잡한 식에 있는 공통된 식을 파악한 다음, 간단한 문자로 바꿔주면 된다. 예를 들어 복잡한 식 (x+y)2+5(x+y)+6이 있다고 해보자. 그럼 이 식은 너무 복잡해서 인수분해 공식을 적용할 수 없지만, 공통된 식 x+y가 있으므로, x+yA라고 바꿔보자.(길이가 긴 x+y, 간단한 문자 A로 바꾸는 것이다. 그러면 계산하기 훨씬 편해진다) 그럼 식을 A2+5A+6이라고 나타낼 수 있고, 인수분해의 네 번째 공식에 의해서 (A+2)(A+3)이라고 인수분해할 수 있다. 다음으로 A를 다시 x+y로 돌려놓으면, 최종적으로 (x+y+2)(x+y+3)이라고 인수분해할 수 있다.(바꿔 준 문자는 반드시 원래 값으로 돌려놔야 한다) 참고로 문자는 아무거나 사용해도 상관없지만, 대체로 A를 많이 사용한다.

 

 

 

 


<따로따로 묶기>

이 방법은 공통된 식이 없어서 치환할 수 없는 경우에 사용하는 방법인데, 식의 덩어리를 따로따로 묶는 방법이다. 예를 들어 6xy3x4y+2라는 식이 있을 때, 이 식은 복잡해서 인수분해 공식을 적용할 수 없고, 공통된 식이 없어서 치환도 할 수 없다. 하지만 식을 2+2 이렇게 따로따로 묶어보면, 3x(2y1)2(2y1)이라고 나타낼 수 있고, 다음으로 공통된 2y1로 묶으면, (2y1)(3x2)라고 인수분해할 수 있다.

 


또 다른 예를 들어 x210xy2+25라는 식이 있을 때, 이 식도 복잡해서 인수분해 공식을 적용할 수 없고, 공통된 식이 없어서 치환도 할 수 없다. 하지만 식을 3+1 이렇게 따로따로 묶어보면, 앞의 x210x+25는 인수분해가 가능하다는 것을 알 수 있다.(식을 2+2로 묶으면 인수분해가 안 된다. 그래서 3+1로 묶는 것이다) 그래서 식을 (x5)2y2이라고 나타낼 수 있고, 다음으로 인수분해의 세 번째 공식에 의해서 (x+y5)(xy5)라고 인수분해할 수 있다.(식을 어떻게 따로따로 묶을지는 식마다 다르다. 그래서 해당 식을 보고 어떻게 묶을지 파악해야 한다)



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Posted by 나부랭이

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