통계2014.11.25 19:33

귀무가설과 대립가설 설정하는 법을 알아보자. 일단 가설검정 절차 중에서 가장 처음 하는 것이 귀무가설과 대립가설 설정인데, 한 가지 특징은 두 개의 가설이 정반대로 설정되어야 한다. 왜냐하면 가설검정은 귀무가설과 대립가설 중 어느 것이 더 타당한지를 판단하고, 하나의 가설을 양자택일하는 것인데, 하나를 선택하기 위해서는 두 개의 가설이 중복됨이 없이 정반대여야 가능하다. 그래서 정반대로 설정한다.

일단 귀무가설 설정하는 방법을 알아보자. 귀무가설은 영가설이라고도 하는데, “~와 같다.“~이상이다. 그리고 “~이하이다. 이렇게 3가지 유형이 있다. 예를 들면 평균은 10과 같다.” “분산은 10 이상이다.” “비율은 10% 이하이다.와 같이 풀어낼 수가 있는데, 그래서 = 의 부등식을 사용해서 설정한다. 귀무가설을 구체적으로 표현하면 아래의 그림과 같다. 단 이상과 이하일 때, 귀무가설을 편의상 =로 표기하는 경우도 있다. 하지만 가설검정을 이해하는 데 방해가 될 수도 있으므로, 이 블로그에서는 로 표기하려 한다.

 

 

 

그리고 대립가설은 귀무가설과 정반대로 설정해야 하므로, <>의 부등식을 사용해서 설정한다. 여기서 귀무가설과 중복되지 않기 위해,이하”와 이상”이 아니라 미만초과의 부등식을 사용한 것이다. 그래서 위의 예를 활용하면, 평균은 10과 같지 않다.” “분산은 10 미만이다.” “비율은 10% 초과이다.와 같이 풀어낼 수가 있다. 구체적으로 표현하면 아래의 그림과 같다.

 

 

 

그런데 귀무가설과 대립가설을 설정할 때, 보통 표본의 기호인 s2은 사용하지는 않는다. 왜냐하면 가설은 모집단의 모수가 이럴 것이다.라고 표현한 이기 때문에, 당연히 모수인 μσ2 p만 사용해서 가설을 표현한다. 표본의 통계량은 단지 가설을 세우기 위한 하나의 재료일 뿐, 귀무가설과 대립가설 설정에는 들어가지 않는다.

그리고 가설을 설정할 때 한 가지 팁이 있다. 사실 가설을 설정할 때는 귀무가설을 먼저 설정하고 대립가설을 설정하는 것이 순서상 맞겠지만, 대립가설을 먼저 설정하는 것이 편한 경우가 많다.(특히 미만과 초과일 때) 그럼 몇 가지 문제를 통해 귀무가설과 대립가설을 설정해 보자.

 

 

 

1. 강아지 평균수명은 13년이라고 알려져 있다. 실제로 그러한지를 알아보기 위해, 검정하려고 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

현재 강아지의 평균수명은 13년으로 알려져 있기 때문에, 귀무가설은 H0: μ=13이라고 설정한다. 그리고 대립가설은 정반대여야 하므로, H1: μ≠13이라고 설정한다.

        

 

 

2. 어느 공장에서 생산하는 제품의 분산은 7로 알려져 있다. 그런데 일부에서는 분산이 7보다 작다는 말도 나오고 있다. 그래서 어느 말이 더 타당한지를 알아보기 위해 검정을 하려고 한다. 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

대립가설로 분산이 7보다 작다는 의견이 나왔기 때문에, 대립가설은 H1: σ2<7라고 설정한다. 그리고 귀무가설은 정반대여야 하므로, H0: σ2≥7이라고 설정한다.

        

 

 

3. 어느 제품의 불량률은 3%로 알려져 있다. 그런데 불량에 대한 항의 민원전화가 많이 와서, 불량률이 3%보다 더 클 수도 있다는 소리가 나오고 있다. 그래서 실제로 어떠한지를 알아보기 위해 검정을 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

대립가설로 불량률이 3%(=0.03)보다 더 클 수도 있다는 의견이 나왔으므로, 대립가설은 H1: p>0.03이라고 설정한다. 그래서 귀무가설은 H0: p≤0.03이라고 설정한다.

        

 

 

가설검정은 같다” “크다” “작다 3가지 틀에서 이루어진다. 왜냐하면 3가지를 벗어난 표현은 수학의 언어적 특성상 처리하기가 힘들기 때문이다. 그래서 이전 포스팅에서 가설검정은 모든 분야의 가설을 판단하지는 못한다고 한 것이다. 그럼 다음 포스팅에서는 두 모집단일 때, 귀무가설과 대립가설 설정하는 법을 알아보자.

Posted by 나부랭이

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  1. 통계

    질문이 있는데요.
    연방거래위원회에서 80%의 담배를 소비하는사람이 담배경고를 못볼가능성이 있습니다.
    그래서 담배회사의마케터가 그 연방거래위원회의 건의가 너무 높아서, 그것을 반받하기 위해 증거를 모으고 싶어합니다.
    즉, 80% 미만의 담배소비자가 광고를 못볼가능성이있죠.

    근데 여기서 대립가설은 p<0.8이니까, 귀무가설은 p>=0.8이 아닌가요?
    해설에선 귀무가설은 P=0.8, 대립가설은 p<0.8이라고 하네요.
    왜그런지 설명부탁드려요..ㅠㅠ

    2014.12.13 11:10 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 귀무가설은 =로 표기하나, 아니면 ≥로 표기하나 별 차이가 없습니다.

      그냥 자신이 쓰고 싶은 걸 쓰면 됩니다.



      보통 사람들이 =를 자주 사용하는데, 사실 저도 =를 자주 사용합니다. ≥는 귀찮거든요.

      단지 이 블로그에서는 두 가설이 서로 "양자택일"이라는 점을 강조하기 위해서,

      ≥를 사용할 뿐입니다.



      뭐.. 더 정확하게는 문제의 문장에 따라, 더 적합한 걸 쓰는 게 좋기는 할 겁니다.

      문장을 보고 =가 더 잘 어울리면 =를 사용하고,

      ≥가 더 잘 어울리면 ≥를 사용하면 됩니다.

      그도 아니면 하나로 통일 하던가요.

      님이 올리신 문제는 =와 ≥ 모두 잘 어울리네요.(=가 좀 더 잘 어울리는 거 같기도 하고요.)



      어차피..

      사람이 사용하는 언어인 "한글"을,

      수학이 사용하는 언어인 "수식"으로,

      정확하게 번역하는 데는 한계가 있습니다.

      그래서 완벽하게 들어맞지 않는 경우가 많습니다.

      2014.12.13 13:41 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. ddd

    안녕하세요 블로그 잘 보고있습니다. 가설설정에 관해 질문하나 드려봅니다. 1.귀무,대립가설을 세울때 기준(?)이 무엇인지와,

    2.위의 문제처럼 모수가 알려진 경우가 아닌 상태에서 '어떠할 것이다' 라고 가설을 세우고 검증해야할 때 가설설정 기준,

    3.그리고 마지막으로 2.의 경우에서 어떠한 기준으로 가설을 설정 했을때 귀무,대립가설을 서로 바꾸게 되면 어떻게 되는지 궁금합니다.

    이해가 부족하여 질문이 잘못되었을수도 있습니다. 그런경우는 지적 해주시고, 아무쪼록 설명좀 부탁드립니다.

    2015.03.20 17:35 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 1. "대립가설"을 기준으로 하는 것이 편한 경우가 많습니다.

      하지만 가설을 세울 때, 절대적인 기준은 없습니다.

      그래서 그때의 상황을 보고, 그 상황에 맞는 가설을 세워야 합니다.



      2. 모수를 직접적으로 언급하지 않은 경우에는, 자신이 직접 그 모수를 추리해야 합니다.



      3. 이건 뭘 물어보시는 건지 모르겠네요~

      2015.03.22 13:13 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. ddd

    3. 통계 패키지 프로그램같은 경우는 검정 방법에 따라서 가설이 정해져 있는 경우가 대부분이지만, 가설 설정 이해를 못한 경우 p-value와 같은 패키지 분석 결과를 보고도 해석을 못하는 경우가 생길 수 있기 때문에 질문을 드렸습니다.
    반대로 패키지를 사용하지 않는 경우를 가정해보면 가설 설정을 m1=m2 이런식의 프로그램에서 정해준 가설이 아닌 반대의 귀무가설 예를들어 '두 집단의 차이가 있다.' 라는 가설을 세운다면 어떻게 되는지 궁금합니다.

    2015.04.14 17:00 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 음.. 직접 보지 않는 이상,

      정확하게 뭘 물어보시는 건지 모르겠습니다 ~_~;;

      뭐.. 이 블로그는 통계프로그램에 대한 내용은 다루지 않으니까,

      그건 책을 찾아보셔야 될 것 같네요~

      2015.04.14 17:45 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 느티나무

    감사드립니다!!

    2015.08.09 17:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 요새 통계분석을 공부하는데 많은 도움이 되고 있습니다. 쉽게 잘 설명해 주셔서 감사합니다~^^

    2015.08.28 11:19 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 나그네

    감사합니다.

    2018.08.04 19:15 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. ㅇㅇ

    제가 알기로는 귀무가설이 타당하지 않음을 보여서 대립가설이 타당함을 입증하는 것으로 알고 있는데,
    이 경우라면 1.번 강아지 예시의 경우에는 귀무가설이 강아지는 수명이 13년이 아니다라고 해야하지 않나요? ㅠㅜ 잘 모르겠습니다. ㅠㅠ

    2018.08.25 15:59 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]