통계2014.09.30 12:58

균등분포(균일분포) 문제풀이를 해보자. 이전 포스팅에서 연속확률분포들은 구간의 면적으로 확률을 구한다고 했다. 그래서 해당 구간을 잘 파악해야 하는데, 균등분포는 확률값을 구하기 위해서 총구간 b-a구하는 구간 d-c를 알아야 한다. 구간의 의미는 아래의 그림을 보면 이해하기 편할 것이다. 그럼 몇 가지 문제를 통해 균등분포의 확률값을 구해보자. 그리고 균등분포의 공식은 다음과 같다.

                

 

 

1. 제주도 여행을 가기 위해 비행기를 타는데, 인천국제공항에서 제주국제공항까지 60분에서 70분이 걸린다고 한다. 이때 비행기가 64에서 67분 사이에 도착할 확률을 구하시오.

균등분포의 가장 기본적인 문제 방식으로, 총구간 b-a=70-60이고, 구하는 구간 d-c=67-64이다. 그래서 문제를 풀어보면 확률값은 0.3 or 30%이다.

                                            

 

 

2. 서울에서 춘천까지 고속버스를 타고 가는데, 70분에서 80분이 걸린다고 한다. 이때 74분 안에 춘천까지 도착할 확률을 구하시오.

74분 안에 도착할 경우이므로, 74분 이하의 확률을 구하면 된다. 그런데 연속확률분포는 그 특성상 미만이하가 별 차이 없다. 물론 이산확률분포에서는 차이가 있다. 일단 총구간 b-a=80-70이고, 구하는 구간 d-c=74-70이다. c70인 이유는, 총구간이 70까지 있기 때문이다. 그래서 확률값은 0.4 or 40%이다.

                                        

 

 

3. 한 시멘트회사의 주간 시멘트 생산량은 100톤에서 170톤 사이라고 한다. 이 회사가 다음 주에 시멘트를 155톤 이상 생산할 확률을 구하시오.

위 문제에서 말했듯이, 연속형 확률분포는 이상초과가 별 차이 없다. 문제의 총구간 b-a=170-100이고, 구하는 구간 d-c=170-155이다. d170인 이유는, 총구간이 170까지 있기 때문이다. 문제를 풀어보면 확률값은 0.2143 or 21.43%이다.

                                        

Posted by 나부랭이

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  1. 똥멍청이

    잘봤습니다. 공부를 하다 궁금해서 여쭤봅니다.

    미니멈 2000, 맥시멈 5000

    1. 2,500과 3000사이의 값
    2. 최소값이 4000이라면?
    3. 정확히2500원에 판매할 것이라면?

    영어로 돼있어서 중요부분만 해석해서 올렸습니다

    1. 3000-2500 / 5000-2000 = 0.1667 p(2,500 < x < 3000)
    2. 5000-4000 / 5000-2000 = 0.3333 p(4000 < x < 5000)
    3. p(x=2,500) = 0

    3번이 이해가 안되네요... 왜 0이죠? '정확히'라는 단어때문인가요?

    2014.12.14 02:02 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 연속확률분포는 그래프의 면적으로 확률을 구하는데,

      3번 문제는 면적이 없기 때문에, 0입니다.

      그런데 문제의 예제가, "연속형분포"를 이해하는데 좋지가 않네요.

      그래서 다른 예를 들어보겠습니다.



      예) 성인 남자 100명을 뽑았는데, 이 중 키가 정확하게 175cm인 사람의 비율은?

      이 문제의 답은 0입니다.

      왜냐하면 현실에는 "소수점"이라는 것이 있어서,

      키가 정확하게 175cm인 사람은 없습니다.

      예를 들면 아래와 같습니다.

      175.4348245091...cm
      175.2935823425...cm
      175.9097644323...cm



      이렇게 연속형은 정확하게 측정을 할 수 없기에, "구간"으로 비율을 구하는 겁니다.

      -> 100명의 성인 남자 중에서, 키가 173cm~177cm인 사람의 비율은?

      그래서 "정확히"라는 말은 연속형에 맞지를 않습니다.(님이 올리신 문제에서는 가능해 보이는데, 그건 문제 자체가 별로이기 때문입니다.)

      2014.12.14 13:42 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 사조사 2급

    사회조사분석사 2급 필기 준비중인데 많은 도움됬습니다. 3개의 예시덕분에 이해가 쏙쏙 잘되네요~^ 감사합니다.

    2016.06.11 14:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]