통계2014.09.24 09:01

포아송분포 문제풀이를 해보자. 포아송 분포는 일정한 시간과 공간에서 발생하는 사건의 발생횟수, 이에 따른 확률을 구할 때 활용되는데, 포아송분포의 확률값을 구하기 위해서는 평균 λ(람다)와 발생횟수 x를 잘 파악해야 한다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

1. 어느 한 책에는 오타가 평균 5페이지에 10개씩 발생하고, 포아송 분포를 따른다고 한다. 이때 어느 한 페이지에서 오타가 3개 나올 확률을 구하시오.

포아송분포의 문제를 풀 때는 먼저 평균 λ(람다)를 잘 구해야 하는데, 일단 5페이지에 10개의 오타가 발생하므로, 1페이지에 평균 2개의 오타가 발생하는 셈이다. 그래서 평균 λ=2이다. 그리고 발생횟수 x=3으로, 공식에 대입해서 문제를 풀어보면 확률값은 0.1804 or 18.04%가 나온다.

 

 

2. A병원 응급실로 들어오는 환자의 수는 하루 평균 4명으로 포아송분포를 따른다고 한다. 이때 하루에 2명 이하의 환자가 응급실로 들어올 확률을 구하시오.

2명이 아니라 2명 이하가 들어올 확률이다. 2명 이하가 들어올 확률은 0+1+2명의 확률로, 세 가지 경우를 모두 구해서, 다 더해줘야 한다. 일단 문제의 평균 λ=4이고 발생횟수 x=0, 1, 2이다. 공식을 통해 확률을 계산해 보면 확률값은 0.2381 or 23.81%가 나온다.

 

 

3. 어느 헬스장에 신규 가입하는 회원 수는 평균 3명이고, 포아송분포를 따른다고 한다. 이때 하루에 3명 이상이 헬스장에 신규 가입할 확률을 구하시오.

3명 이상이 가입할 경우는 3+4+5+∙∙∙+명으로, 문제를 풀 수가 없다. 그래서 이럴 경우에는 확률의 전체 값이 100%라는 특성을 활용하는데, “100%-(0+1+2)=3명 이상이 나올 확률로 확률의 전체 값 100%에서 0+1+2명 나올 확률을 빼주면 된다. 일단 문제의 평균 λ=3이고 발생횟수 x=0, 1, 2로 문제를 풀어보면 확률값은 0.5768 or 57.68%가 나온다.

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Posted by 나부랭이

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  1. oosiht

    우선 나부랭이님 덕분에 확률에 어느정도 확신을 갖게 해주신것에
    대해 정말 감사드립니다.
    포아송분포 문제 한번 봐주시면 감사합니다.

    -------------------------------------------------
    전화교환대에 1분당 평균 3번의 비율로 신호가 들어오고 있으며,
    교환대에 도착한 신호의 횟수는 포아송과정에 따른다고 한다.
    1)포아송과정의 모수를 구하시오.
    2)교환대에 들어오는 두 신호사이의 평균 시간을 구하시오.
    3)2분과 3분 사이에 신호가 없을 확률을 구하시오.
    4)3분 이상 기다려야 첫 신호가 들어올 확률을 구하시오
    ============================================
    1)모수 λ = 평균 3번/1분 = 3
    2)편균시간 분 = 1분/평균 3회 신호 = 0.33분/1회신호
    3)'2분과 3분 사이에 신호가 없을 확률'
    = 1분간 신호가 없을 확률, λ=3, x=0
    = e-λ×λx/x! = e-3×3˚/0! = 0.0498
    4)'3분 이상 기다려야 첫 신호가 들어올 확률'
    = 3분간 신호가 없을 확률(1분간 신호가 없을 확률 × 3)
    + 4분째 신호가 1번 있을 확률(1분간 1번 신호가 있을 확률)
    = (0.0498×3) + 0.1494(e-3×3/1!)
    = 0.2988

    2015.01.28 21:17 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. oosiht

    품질관리기술사 문제인데
    기술사 출제문제 보면 항상 난해하게 문제를 냈네
    틀리게 하려고 작정을 했구나 하는 생각이 드는데
    그래도 푸는 방법에 접근하고 싶은 마음에 질문드립니다

    2015.01.29 17:44 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 일단 제가 이상하게 느낀 건, 3번 4번 때문입니다.

      보통 포아송분포는 x값의 변화만 다루는데, 이 문제는 평균 λ를 변화시키네요.

      1분당 평균 λ=3

      2분당 평균 λ=3×2=6

      3분당 평균 λ=3×3=9



      그래서 3번 문제는,

      ="3분 동안 신호가 없을 확률"-"2분 동안 신호가 없을 확률"

      =e-9×9^0/0! - e-6×6^0/0!

      뭐 이런 식으로 푸는 게 아닌가라는 생각이 드네요.(확실하지는 않습니다.)



      그리고 4번도 λ의 변화를 활용해서,

      ="1분 동안 신호가 없을 확률"+"2분 동안 신호가 없을 확률"+"3분에 신호가 1번 있을 확률"

      =e-3×3^0/0! + e-6×6^0/0! + e-9×9^1/1!

      "이상"이라서 3분에 1번 있다고 했습니다.(4분째가 맞을 수도 있습니다.)



      저도 처음 보는 유형이라서, 정확히 어떻게 푸는지는 모르겠네요.

      근데 의외로 감만 잡으면 쉬울 것도 같아서요.

      혹시 기술사는 답지 없나요?

      답지 보면, 감을 잡을 수도 있을 것 같은데요~

      2015.01.29 18:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. oosiht

    저도 답안지가 없어서 아쉬운 부분이 있네요
    의미를 다시 정리해보면 다음과 같이 생각해도 되겠지요?

    4)3분 이상 기다려야 첫 신호가 들어올 확률을 구하시오.

    3분 이상 기다려야 첫 신호가 들어올 확률
    = '3분 동안 하나의 신호가 들어올 확률' 로 생각해도 안되는지요?

    물론 30초 경과 시, 1분 경과 시, 2분 24초 경과 시 등 3분 안에 언제 신호가 들어올지
    모르나 나부랭이님이 앞에서 말씀하신 대로 생각해보면
    '2분 동안 신호가 없을 확률'에 '1분 동안 신호가 없을 확률'도
    포함되니 확률이 중복되는 것이 있을 거 같은데
    '3분 동안 하나의 신호가 들어올 확률' 로 생각해도 되겠지요?

    = e-9×9^1/1! = 0.00111

    3)2분과 3분 사이에 신호가 없을 확률을 구하시오.

    → 2분까지는 신호가 없을 수도 있고 신호가 1번 2번 3번 4번 5번 등 조건이 주어지지 않았으니
    제가 먼저 생각한대로 특정한 시간대의 확률보다는 '1분 동안'이라는 절대적인 시간의미로
    '1분동안 신호가 없을 확률'이 맞지 않을런지요?

    = e-3×3^0/0! = 0.0498

    2015.01.29 20:42 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. ㅇㅇ

    홀 ㅠㅜㅜㅠㅜㅠ구글링하다가 보게되었는데 정말 정리가 잘되어있네요....통계학 때려치려다가 좋은 정보 얻어갑니당...근데 혹시 결합분포는 없나요...?

    2015.05.10 17:44 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. dd

    너무 감사합니다.. 정말 구세주세요!!!! 시험 완전 망할뻔한거 여기 계시물로 완전 이해됬습니다.

    2017.11.09 09:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 감사합니다

    진짜 좋은자료 너무너무 감사합니다!

    2017.12.02 21:00 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. ㅎㅎ

    감사합니다 복 받으세요

    2018.06.17 22:51 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]