통계2014.09.23 09:07

포아송분포 평균과 분산 구하는법을 알아보자. 포아송분포는 확률값을 구할 때 평균을 알아야 구할 수 있다. 그래서 문제풀이 이전에 먼저 평균 계산 방법을 알아보자. 포아송 분포의 평균 계산하는 방법은 어렵지는 않지만, 가끔 말장난이 있기 때문에 확률값을 구하기 이전에 연습할 필요가 있다. 그리고 포아송분포의 분산은 평균과 같은데, 평균과 분산 표준편차 공식은 다음과 같다.

 

 

1. 어느 대출회사 전화 상담 사무실에, 분당 평균 3건의 전화가 걸려온다고 한다. 이 회사의 전화요청 건수는 포아송분포를 따른다고 할 때, 1분 동안 걸려오는 전화 수의 평균과 분산 표준편차를 구하여라.

그리 어렵지 않다. 분당 평균 3건의 전화가 걸려오므로, 1분간 걸려오는 전화 수의 평균과 분산 λ 3이다. 그리고 3에 루트를 씌워보면 표준편차는 1.7321이 나온다. 추가로 2분간 걸려오는 전화 수의 평균은 3×2로 6이 되고, 마찬가지로 3분간 걸려오는 전화 수의 평균은 3×3으로 9가 된다.

 

 

2. 어느 보험회사 전화 상담 사무실에, 매시간 평균 120건의 전화요청이 들어온다고 한다. 이 회사의 전화요청 건수는 포아송분포를 따른다고 할 때, 1분 동안 걸려오는 전화 수의 평균과 분산을 구하시오.

1번 문제와 같아 보이지만 말장난이 섞여 있다. 매시간 평균 120건이 걸려온다고 해서 평균 λ120이라고 생각할 수 있지만, 시간당 평균을 구하는 것이 아니라 분당 평균을 구하는 문제다. 그래서 시간당 평균을 60으로 나눠서, 분당의 평균으로 바꿔줘야 한다. 그래서 120/60=2, 1분간 걸려오는 전화 수의 평균과 분산 λ2이다.

 

 

3. 어느 자동차 제조업체가 부품을 생산할 때, 매회 작업에서 0.001의 확률로 불량이 발생한다고 한다. 이 회사의 불량 발생률이 포아송분포를 따른다고 할 때, 500회의 작업 동안 발생하는 불량의 평균과 분산을 구하시오.

이 문제도 말장난이 섞여 있는데, 매회 작업의 평균을 500회 작업의 평균으로 바꿔줘야 한다. 그래서 0.001×500 = 0.5, 평균과 분산 λ0.5이다.

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Posted by 나부랭이

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