중3수학2018.10.18 17:40

접선과 현이 이루는 각 문제풀이를 해보자. 먼저 서로 한 점에서 만나는 접선과 현이 있을 때, 접선과 현이 이루는 각은 반대편에 있는 원주각과 크기가 서로 같다. 그래서 이러한 성질을 활용하면, 원 안에 있는 여러 각의 크기를 구할 수 있다.

 

 

 

 

 

1. 다음 그림에서 x의 크기를 구하시오.

먼저 접선과 현이 이루는 각은 반대편에 있는 원주각과 크기가 서로 같다고 했으므로 CBA=60°라는 것을 알 수 있고, 원주각의 성질에서 반원의 원주각은 90°라고 했으므로(참고) CAB=90°라는 것을 알 수 있다. 그런데 삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로 x=30°가 나온다.



 

 

 

2. 다음 그림에서 xy의 크기를 구하시오.

먼저 접선과 현이 이루는 각은 반대편에 있는 원주각과 크기가 서로 같다고 했으므로 ACB=50°라는 것을 알 수 있고, 중심각과 원주각의 의 길이가 서로 같다면, 중심각의 크기는 원주각보다 2배 크므로 x=100°라는 것을 알 수 있다. 그런데 선 OAOB는 모두 반지름이라서 길이가 서로 같기에, OAB는 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있는데, 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같기에 y=40°가 나온다.

 

 

 

 


3. 다음 그림에서 x의 크기를 구하시오. 

이전 글에서 서로 한 점에서 만나는 2개의 원과 공통된 접선이 있을 때 ABC=ACF=GCD=CED라고 했으므로, ABC=55°라는 것을 알 수 있다. 그런데 삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로 x=65°가 나온다.



Posted by 나부랭이

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