중3수학2018.05.01 17:57

피타고라스의 정리 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 피타고라스의 정리에 대해서 알아보았는데, “직각삼각형에서 세 선의 길이를 각각 a, b, c라고 할 때, 빗선 c의 제곱은, 직각을 낀 두 선 ab의 제곱의 합과 같다.”고 했었다. 그리고 피타고라스의 정리를 식으로 나타내면 c2=a2+b2이라고 했었다.


 

 

 


1. 다음 ABC에서, DC의 길이를 구하시오.

일단 위의 삼각형을 ABDADC로 나눠보자. 그러면 직각삼각형의 빗선의 제곱은, 직각을 낀 두 선의 제곱의 합과 같으므로, ABD에서 선 AD의 길이를 구하면 9가 나온다. 다음으로 ADC에서 선 DC의 길이를 구하면 2루트10이 나온다.

 

 

 

 


2. 다음 ABC에서, AB의 길이를 구하시오. 

일단 ADC만 따로 놓고 보았을 때, 직각삼각형의 빗선의 제곱은, 직각을 낀 두 선의 제곱의 합과 같으므로, ADC에서 선 DC의 길이를 구하면 5가 나온다. 그리고 선 DC5이므로, BC의 길이는 16이라는 것을 알 수 있다. 그래서 ABC에서 선 AB의 길이를 구하면 20이 나온다.

 


 

 

 

3. 다음 사다리꼴 ABCD에서, BD의 길이를 구하시오. 

일단 사다리꼴 안에, BC와 수직을 이루는 선 AE를 그려보자. 그러면 선 BE의 길이는, 129=3이라는 것을 알 수 있다.

 


그럼 ABE만 따로 놓고 보았을 때, 직각삼각형의 빗선의 제곱은, 직각을 낀 두 선의 제곱의 합과 같으므로, AE의 길이를 구하면 4가 나온다. 그리고 사각형 AECD는 직사각형이므로, AE와 선 CD의 길이는 서로 같다. 그래서 DBC에서 선 BD의 길이를 구하면 4루트10이 나온다.



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Posted by 나부랭이

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