중3수학2018.01.24 19:34

이차함수 그래프에 대해서 알아보자. 일단 함수에는 그래프가 많이 나온다. 왜냐하면 함수는 두 변수의 관계를 나타낸 식인데, 식만으로는 두 변수의 관계를 파악하기가 불편해서, 추가로 그래프를 그려서 두 변수의 관계를 파악한다.(참고) 어쨌든 이러한 이유로 그래프를 사용하는데, 그럼 이차함수의 가장 기본이 되는 y=ax2 그래프에 대해서 알아보자.

 


먼저 이차함수 y=ax2a에 임의의 숫자 1을 대입해서, y=x2이라는 이차함수가 있다고 해보자. 그럼 y=x2, x=3을 대입하면 y=9가 나오고, x=2를 대입하면 y=4가 나오며, x=1을 대입하면 y=1이 나온다. 이런 방법으로 x에 특정 값을 대입하면, 각각의 y값이 나오면서 (3, 9) (2, 4) (1, 1) (0, 0) (1, 1) (2, 4) (3, 9)와 같은 점들을 구할 수 있는데, 이 점들을 좌표평면 위에 나타낸 다음 선으로 연결하면, 그래프는 U자 모양이 나온다.

 


그러면 그래프를 통해서 두 변수의 관계를 파악할 수 있는데, 이차함수 y=x2변수 x값이 커질수록, 변수 y값은 급격하게 커지는 관계라는 것을 알 수 있다.(두 변수의 관계를 파악할 때는, “1사분면만 보고 파악하는 것이 편하다)

 


하지만 a가 음수일 때는, 두 변수의 관계가 달라진다. 예를 들어 이차함수 y=ax2a에 임의의 숫자 1을 대입해서, y=x2이라는 이차함수가 있다고 해보자. 그럼 y=x2, x=3을 대입하면 y=9가 나오고, x=2를 대입하면 y=4가 나오며, x=1을 대입하면 y=1이 나온다. 이런 방법으로 x에 특정 값을 대입하면, 각각의 y값이 나오면서 (3, 9) (2, 4) (1, 1) (0, 0) (1, 1) (2, 4) (3, 9)와 같은 점들을 구할 수 있는데, 이 점들로 그래프를 그려보자. 그러면 그래프는 자 모양이 나오면서, 변수 x값이 커질수록, 변수 y값은 급격하게 작아지는 관계라는 것을 알 수 있다.(이 경우에는 1사분면으로는 두 변수의 관계를 파악할 수 없으므로, “4사분면을 보고 파악하자)

 


이렇게 이차함수의 가장 기본이 되는 y=ax2의 그래프를 그려보면, a양수일 때는 아래로 볼록한 자 모양의 그래프가 그려지고, a음수일 때는 위로 볼록한 자 모양의 그래프가 그려진다. 그리고 a양수인지 아니면 음수인지에 따라서, 두 변수의 관계가 달라지므로 조심할 필요가 있다.

 


그리고 이차함수 그래프에서 가장 볼록한 부분을 꼭짓점이라고 부르는데, 이차함수 y=ax2 그래프의 꼭짓점은 원점에 위치한다. 그래서 좌표평면에서 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.(a가 음수일 때도 마찬가지다



가로 이차함수 y=ax2에서는 a값의 크기에 따라서 그래프의 모양이 달라진다. 그래서 a가 클수록 그래프의 폭은 좁아지고, a가 작을수록 그래프의 폭은 넓어진다. 물론 a가 음수일 때도 비슷한데, 절댓값 |a|가 클수록 그래프의 폭은 좁아지고, 절댓값 |a|가 작을수록 그래프의 폭은 넓어진다.(음수는 값이기 때문에, 절댓값을 씌우는 것이다) 그리고 이차함수에서는, a기울기는 아니다. 그래서 a를 기울기라고 부르지 않는다.





Posted by 나부랭이

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