중3수학2018.08.04 19:02

원의 중심과 현의 길이에 대해서 알아보자. 먼저 이전 글에서 이란 원 위에 있는 두 점을 이은 직선이라고 했었는데, “에는 2가지의 성질이 있다고 했었다. 그런데 추가로 현의 길이에도 2가지 성질이 있는데, 일단 예를 들어 중심이 O인 하나의 이 있을 때, 원의 중심으로부터 똑같은 거리에 있는 현 ABCD가 있다고 해보자.

 


그러면 원의 중심으로부터 똑같은 거리에 있기 때문에, 원의 중심에서 현에 수직하는 직선을 각각 그려보면, 해당 직선 EOFO의 길이는 서로 같다는 것을 알 수 있다. 그다음 원의 중심에서 점 AC로 각각 직선을 그려보면, AOCO는 모두 반지름이라서 길이가 서로 같다는 것도 알 수 있다.

 


그럼 AEOCFO를 서로 비교해보면, 원의 중심으로부터 똑같은 거리에 있기 때문에, EOFO의 길이는 서로 같다. 그리고 선 AOCO는 모두 반지름이라서, 마찬가지로 선의 길이가 서로 같다. AEOCFO는 모두 직각이라서 각의 크기가 서로 같다. 그래서 AEOCFORHS합동이라는 것을 알 수 있다.

 


그래서 현의 길이에도 2가지의 성질이 생기는데, 일단 AEOCFO가 서로 합동이므로, AECF의 길이는 서로 같다. 그런데 이전 글에서 원의 중심에서 현에 수직하는 직선을 그리면, 해당 직선은 현을 똑같이 이등분한다고 했으므로, AECF의 길이가 서로 같다면, 그 길이의 2배인 선 ABCD의 길이도 서로 같다. 그래서 현의 길이의 첫 번째 성질은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는, 두 현의 길이는 서로 같다. 그리고 이러한 성질을 반대로 뒤집어보면, 또 다른 성질을 알 수 있는데, 현의 길이의 두 번째 성질은 길이가 서로 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다.



Posted by 나부랭이
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