중3수학2018.08.04 18:55

원의 중심과 현의 수직이등분선 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 하나의 이 있을 때, 원 위에 있는 두 점을 이은 직선을 보통 현이라고 부른다 했었다. 그리고 에는 2가지의 성질이 있는데, 먼저 첫 번째 성질은 원의 중심에서 현에 수직하는 직선을 그리면, 해당 직선은 현을 똑같이 이등분한다.”이고, 두 번째 성질은 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.”이다.

 

 

 

 

1. 다음 AO의 길이는 5cm이고, OH의 길이는 3cm인 하나의 원이 있다고 한다. 이때 현 AB의 길이를 구하시오.

먼저 OAH는 직각삼각형이므로 피타고라스의 정리를 적용하면, AH의 길이는 4cm가 나온다. 그런데 원의 중심에서 현에 수직하는 직선은 현을 똑같이 이등분하므로, AB의 길이는 선 AH의 길이보다 2배 길다는 것을 알 수 있다. 그래서 현 AB의 길이는 8cm가 나온다.

 

 

 

 


2. 다음 AC의 길이는 8cm이고, CD의 길이는 4cm인 하나의 원이 있다고 한다. 이때 원의 반지름의 길이를 구하시오. 

먼저 반지름의 길이를 r이라고 해보자. 그럼 선 AO는 반지름이므로, AO=r이다. 마찬가지로 선 OD도 반지름인데 ODCD=OC이므로, OC=r4이다. 그래서 OAC에 피타고라스의 정리를 적용하면, 반지름의 길이 r=10cm가 나온다.

 

 

 

 


3. 다음은 반지름의 길이가 13cm, 원의 일부분이다. 이때 CD의 길이를 구하시오. 

먼저 원의 나머지 부분을 마저 그려보면 아래와 같이 나오는데, 반지름의 길이가 13cm라고 했으므로, AO의 길이는 13cm이다. 그리고 원의 중심에서 현에 수직하는 직선은 현을 똑같이 이등분하므로, AD의 길이는 12cm이다. 그래서 AOD에 피타고라스의 정리를 적용하면, DO의 길이는 5cm가 나온다. 그런데 CD=CODO이므로, CD=135라는 것을 알 수 있다.(참고로 CO는 반지름이다) 그래서 CD의 길이는 8cm가 나온다.



Posted by 나부랭이

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