통계2014.09.01 17:57

분산과 표준편차의 의미는 무엇일까? 먼저 분산과 표준편차는 치우침을 표현하는 통계의 대표적인 기호들인데, 좀 더 구체적으로 분산과 표준편차에 대해서 알아보자. 일단 문제 하나를 예로 들어, 데이터값 50, 60, 70, 80이 있다고 해보자. 그럼 데이터들의 평균을 구해보면, 65가 나오는 것을 알 수 있다.
 

 

 

갑자기 웬 평균이냐고 말할 수도 있겠지만, 분산을 이해하기 위해서는 먼저 평균을 알아야 한다. 왜냐하면 분산은 평균이기 때문인데, 바로 편차 제곱의 평균이다. 또 예를 들어 다음과 같이 4개의 편차가 있다고 해보자.


 

그럼 위의 데이터를 가지고 편차 제곱의 평균을 구해보면, 7.5가 나온다.

 

 

 

그런데 7.5라는 평균은 편차 제곱의 평균으로 이것이 바로 분산이다. 참고로 분산을 한 번 그림으로 표현해보면 아래와 같다.(보통 분산을 구할 때 n1로 나누는 경우가 많다)

 

 

그런데 분산은 제곱된 값이기 때문에, 실질적인 치우침에 비해 그 값이 크다. 그래서 루트를 사용하여 값을 조절하는데, 이 루트를 사용하여 조절된 값이 표준편차다. 표준편차는 루트분산이다. 그래서 아래의 그림을 보면, 표준편차의 바로 전 단계가 분산인 것을 알 수 있다.

 


Posted by 나부랭이

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  1. '-'도 제곱해야지요~~

    2015.09.09 12:15 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 도움짱

    분산구할때 -제곱해주는거빼고는, 완전 깔끔하고 이해 쏙쏙되는 설명!!
    이런 설명 찾고있었는데 감사합니다!

    2016.05.01 13:06 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 카르마

    좋습니다...
    잘 보고 갑니다
    가장 간단하고
    알아보기 쉽게 설명한 듯이 보입니다
    추천드림!

    2016.10.19 13:30 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 헥헥

    '편차제곱합의 평균'은 전부
    '편차제곱의 평균'으로 수정하셔야 할 듯~

    2016.11.30 04:20 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 회색나무

    늦게 통계를 공부하고 있습니다.
    블로그 내용이 큰 도움이 되고 있습니다.
    근데 윗분 글에서 편차제곱의 평균으로 수정하라고 되어있고 실제 그렇게 수정되었는데
    편차제곱합의 평균이 맞는표현 아닌가요?
    갑자기 헷갈립니다,

    2017.10.01 17:57 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 약간 헷갈릴 수도 있는데,

      "편차제곱합"은 평균을 구하기 위한 과정입니다.

      그래서 "편차제곱의 평균"이 맞습니다.

      2017.10.10 12:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  6. 꾸벅봇

    너무감사합니다!!

    2017.10.12 14:55 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. wave&swell

    깔끔한 설명이었습니다. 감사합니다.

    2018.01.09 08:46 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  8. uczl213@ucl.ac.uk

    이 블로그는 교과서로 만들어야됨... 동영상도 아닌데 동영상 보는것 같이 술술 읽히네요.

    2018.02.07 00:30 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  9. 분산구할때 괄호좀...

    2018.05.21 00:33 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]