중1수학2015.07.18 17:55

함수란 무엇일까? 일단 숫자는 무엇인가의 개수를 셀 때, 주로 사용한다.(물론 개수를 세는 거 외에, 좀 더 다양한 기능이 있다) 그런데 세상은 항상 변하기에, 상황에 따라서 무엇인가의 개수도 항상 변한다. 그래서 개수를 표현하는 숫자도 변하기 마련인데, 이렇게 상황에 따라서 크기가 변하는 숫자를 변수(變數)라고 한다.

 

 

그런데 변수가 여러 개 있을 때, 이 변수들은 서로 영향을 주고받기도 한다. 그래서 변수 x가 커지거나 작아짐에 따라서, 다른 변수인 y의 값도 달라진다. 예를 들어 두 변수의 관계에 대해, 여러 상황을 그림으로 나타내보면 아래와 같다.

 

 

 

 

위의 그림을 보면, 두 변수가 서로 영향을 주고받는 것을 알 수 있다. 그래서 변수 x에 따라서, 변수 y의 값도 달라지는 것을 알 수 있다. 그런데 위의 그래프들은 식으로도 나타낼 수 있는데, 식으로 나타내보면 아래와 같다.(숫자들은 그냥 임의의 값이다)

 

 

 

 

위처럼 두 변수의 상황을 나타내는 그래프를, 식으로도 나타낼 수 있는데, 이렇게 두 변수의 관계를 나타낸 식이 함수다. 그래서 함수의 식을 잘 파악하면, 두 변수가 서로 어떠한 관계에 있는지를 알 수 있다.(함수는 먼저 그래프를 잘 파악해야, 이해하기가 편하다) 그리고 함수의 식을 나타낼 때는, f(x)=? 꼴로 나타내는 것이 더 정확하기는 하다. 하지만 y=? 꼴이 더 편하기 때문에, 편의상 y=? 꼴을 많이 사용한다.

 

 

 

 

추가로 함수를 잘 파악하면, 계산을 통해서 나오는 값들이 한눈에 들어온다. 왜냐하면 변수 x에 따라서, 변수 y의 값이 얼마인지를 금방 파악할 수 있기 때문이다. 예를 들어 볼펜을 사려고 하는데, 이 볼펜은 1개에 800원이라고 하자. 그럼 이 상황을 식으로 나타내면 y=800x이고, 그래프로 나타내면 아래와 같다.

 

 

그럼 위의 함수 그래프를 잘 살펴보면, 볼펜을 2개 살 때는 800×2=1600원을 내야 하고, 볼펜을 7개 살 때는 800×7=5600원을 내야 하는 것을 한눈에 파악할 수 있다. 이렇게 함수는 두 변수의 관계를 나타내는 것 외에도, 한 발 더 나아가, 변수 x에 따라서 변수 y의 값이 얼마인지도 한눈에 파악할 수가 있다.

 

 

그리고 함수를 잘 파악하면, 복잡한 식의 값도 한눈에 들어온다. 예를 들어 임의의 복잡한 식, y=2x2+5가 있다고 해보자. 그럼 이 식을 그래프로 나타내면 아래와 같은데, 이 그래프를 잘 파악하면, 변수 x에 따라서 변수 y의 값이 얼마인지를 한눈에 파악할 수 있다. 예를 들어 x=3일 때, y=23이라는 것을, 그래프를 통해서 한눈에 파악할 수 있다. 그럼 다음 글에서는 함숫값에 대해서 알아보자.

 

Posted by 나부랭이

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