통계2014.09.09 13:03

이항분포 문제풀이를 해보자. 일단 이항분포의 문제를 쉽게 풀기 위해서는, 성공확률과 실패확률 그리고 성공횟수와 실패횟수를 잘 파악해야 한다. 그럼 이항분포의 원리를 이해하기 위해 몇 가지 사례를 들어 문제를 풀어보자.

 

 

1. 한 축구 선수가 페널티킥을 차면 5번 중 4번을 성공한다고 한다. 이 선수가 10번의 패널티킥을 차서 7번 성공할 확률을 구하시오.

패널트킥 5번 중 4번을 성공하기 때문에, 성공확률은 4/5로 0.8이고, 실패확률은 1-0.80.2가 된다. 그리고 10번 중 7번 성공할 경우이기 때문에, 성공횟수는 7이고 실패횟수는 10-73이 된다. 공식에 대입해 보면, 확률값은 0.2013 or 20.13%가 나온다.

 

   

2. A라는 회사는 스마트폰의 한 부품을 만드는 회사로, A사의 불량률은 5%로 알려져 있다. 이 회사의 제품 20개를 조사했을 때, 불량이 2개 이하로 나올 확률을 구하시오.

불량이 나올 확률이므로, 성공확률은 5% = 0.05이고, 실패확률은 0.95이다. 그런데 이 문제에서 한 가지 주의해야 할 것은, 불량이 2개 나올 확률이 아니라, 2개 이하로 나올 확률이라는 점이다. 2개 이하는 불량이 0+1+2개가 나올 확률로, 3가지의 경우를 다 계산해서 더해줘야 한다. 그래서 확률값은 0.9246 or 92.46%가 나온다.

 

   

3. 어떤 희귀바이러스에 감염되었을 때, 회복할 수 있는 치료율은 0.2라고 한다. 이 바이러스에 감염된 환자 20명을 치료했을 때, 적어도 2명 이상은 회복될 확률을 구하시오.

이 문제는 2명 이상이 나올 확률인데, 풀기가 복잡하다. 왜냐하면 2명 이상이 나올 확률은, 2+3+4+‥‥+20명이 나올 확률로, 문제를 풀기에는 손이 너무 많이 간다. 그래서 이럴 경우에는 확률의 전체값이 100%라는 특성을 이용하면 되는데, 100%-(0+1) = (2+3+4+‥‥+20)으로, 100%에서 0+1명이 나올 확률을 빼주면, 2명 이상이 나올 확률값이 나온다. 그래서 이렇게 계산하면 확률값은 0.9309 or 93.09%가 나온다.

Posted by 나부랭이

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  1. 야나

    죄송합니다만... 또 질문이 있어요 ㅠㅠ
    2번문제에서 만약 3개 이하의 불량품이 나올 확률을 구하면 어떻게 되나요?
    아무래도 100%를 넘길 것 같은데
    이런 경우에 어떻게 나타내나요?

    2015.06.11 11:37 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 3개, 4개, 5개... 이렇게 점점 불량품 수가 커질수록,

      확률은 급격하게 낮아집니다.



      그래서 3개일 때의 확률을, 한 번 구해보세요.

      그럼 100%가 넘지 않는다는 것을 확인하실 수 있을 겁니다.

      2015.06.11 12:32 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 야나

    소주점 4째자리가 4로 나오네요!!!
    그걸 다 더하면 딱 1이 나오는 거군요
    아... 이제 개념이 좀 잡힙니다
    정말 감사합니다

    2015.06.11 13:38 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 1은 안 나올걸요.

      다시 한 번 구해보셔야 할 거 같은데요~_~



      참고로 저는 다음과 같이 나왔습니다.

      3개: 0.0596

      4개: 0.0133

      5개: 0.0022

      2015.09.18 15:55 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. 랄랄라83

    대학원 통계 강의를 듣는 학생입니다. 졸업한지 좀 오래되다 보니 2번 문제가 식은 이해가 가는데, 풀이 방법을 잊어먹었어요 ㅜㅜ 도와주시면 감사... ㅜㅜ

    2015.09.18 14:57 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그냥 공식대로 푸는 것 외에, 따로 풀이 방법은 없습니다.

      그래서 문제의 식이 이해되셨다면,

      그다음부터는 계산하는 것이 익숙해질 때까지,

      "직접" 여러 문제를 풀어보세요.



      혹시 계산기로 괄호( )를 어떻게 계산하는 건지 모르시는 거라면,

      잠깐 계산기 사용법을 알려드리겠습니다.(계산기는 "카시오casio"입니다)



      일단 계산기의 ÷를 보시면, 위에 nCr이라고 써있는데, 이게 ( )를 구하는 공식입니다.
      
      사용방법은 왼쪽 맨 위에 있는 SHIFT를 한 번 눌러주고, 그다음에 ÷를 누르면 됩니다.



      예를 들어 (20 0)을 구한다고 하면, <- 댓글에는 세로로는 못 써서, 가로로 썼습니다.

      20 → SHIFT → ÷ → 0

      이렇게 누르시면 됩니다.



      그럼 위 2번 문제의 "0개"에 해당하는 확률은,

      20 → SHIFT → ÷ → 0 × 0.05^0 × 0.95^20

      이렇게 누르시면 됩니다.

      정 이해가 안 가시면, 주변 분들한테 계산기 사용법을 알려달라고 하세요.

      2015.09.18 16:09 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 2번과 3번문제에 (n/x) 가 각각 있는데 x값이 0일땐 어떻게 해야하나요...?

    2015.11.16 20:19 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 66

    교통사고가 하루에 평균적으로 1.5회 발생한다고 할때
    이지역에 교통사고가 한건도 일어나지 않을 확률은 얼마인가요??

    2018.04.09 02:53 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]