중1수학2015.12.20 17:24

뿔의 겉넓이 구하는 법을 알아보자. 일단 <각뿔>의 겉넓이 구하는 법은, 이전 글에서 다루었던, 기둥의 겉넓이 구하는 법과 동일하다. 그래서 먼저 각뿔을 전개도로 그린 다음, 그 전개도의 넓이를 구하면 된다. 그래서 아래에 있는 각뿔의 겉넓이를 구해보면, 24cm2이 나오는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

그런데 각뿔도, 각기둥과 마찬가지로, 밑면의 모양에 따라 삼각뿔” “사각뿔” “오각뿔”...등 여러 가지 모양의 각뿔이 존재한다. 그래서 각각의 전개도를 그려보면, 서로 모양이 다 다르다. 그리고 이렇게 모양이 다 다르기에, 공통된 공식이 없다. 그래서 그냥 전개도를 그려서 구해야 한다.

 

 

다음으로 <원뿔>도 같은 방법으로 구하기는 하는데, 추가로 공식을 사용해야 한다. 일단 원뿔을 전개도로 펼치면, 원뿔의 겉넓이는 원의 넓이+부채꼴의 넓이라는 것을 알 수 있다. 그런데 부채꼴의 넓이를 구할 때, 중심각의 크기를 모르므로, 공식 1/2rl을 사용해야 한다.(부채꼴의 넓이 구하는 공식은 2개가 있다.(참고))

 

 

그런데 공식 1/2rl을 그대로 사용하는 것이 아니라, 약간 변형시켜야 한다. 그래서 전개도를 보면, 부채꼴의 호의 길이는, 원의 둘레와 같다는 것을 알 수 있다. 그래서 부채꼴의 호의 길이를 2πr(원의 둘레)로 바꿀 수가 있다.

 

 

그러면 최종적으로 πr2+π부채꼴의 반지름이라는 공식이 완성되는데, 이 공식을 사용해서, 아래에 있는 원뿔의 겉넓이를 구해보면, 33πcm2이 나오는 것을 알 수 있다. 그럼 다음 글에서는 뿔대의 겉넓이 구하는 법을 알아보자.

 

 

 

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Posted by 나부랭이

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