원의 접선의 길이에 대해서 알아보자. 먼저 하나의 “원”과 하나의 “직선”이 있을 때, 직선이 어디에 위치하느냐에 따라서, 원과 “만나지 않거나” 혹은 “한 점에서 만나거나” 혹은 “두 점에서 만나거나” 이렇게 총 3가지의 경우로 나뉜다. 그런데 이 중에서 원과 한 점에서 만나는 직선을 보통 접선(接線:사귈 접, 줄 선)이라고 부르는데, 접선은 원의 반지름과 수직을 이룬다.
그리고 원 밖에 한 점이 있을 때 접선은 항상 2개를 그릴 수 있는데, 예를 들어 중심이 O인 하나의 원과 원 밖에 있는 한 점 P가 있다고 해보자. 그럼 점 P에서 원까지 그릴 수 있는 접선은 2개뿐이라는 것을 알 수 있고, 두 접선 모두 원의 반지름과 수직이라는 것도 알 수 있다.(이전 글에서 알아보았던, 현이 원 “안”에 그린 직선이라면, 접선은 원 “밖”에 그린 직선이다)
그런데 점 P에서 원의 중심 O까지 직선을 하나 그려보면, △PAO와 △PBO가 생긴다. 그럼 △PAO와 △PBO를 서로 비교해보면, 선 AO와 BO는 모두 반지름이라서 선의 길이가 같고, 선 PO는 공통된 선이므로 마찬가지로 선의 길이가 같다. 그리고 ∠PAO와 ∠PBO는 모두 직각이라서 각의 크기가 서로 같다. 그래서 △PAO와 △PBO는 RHS합동이라는 것을 알 수 있다.
그럼 △PAO와 △PBO가 서로 합동이므로, 선 PA와 PB의 길이는 서로 같다. 그래서 원 밖에 있는 한 점에서, 원까지 그은 두 접선의 길이는 서로 같다는 것을 알 수 있다.
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